人工智能(ai)-7-8章作业参考答案

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1、《人工智能原理》课程习题解答7.4证明下列的每个断言：a.是合法的当且仅当b.对于任意的，c.当且仅当是合法的d.是合法的当且仅当是合法的e.当且仅当是不合法的说明：当且仅当在所有为真的模型中，也为真；当且仅当为真且为假时，为假。以下的证明将直接从上述定义出发进行。使用集合论的表示方法可以更简洁的表示为。a.一个语句合法即其在所有的模型中均为真。语句在所有的模型中都是合法的。因此当合法则成立（因为在所有的模型中和都成立）；如果成立，则一定是合法的，因为在所有成立的模型中必为真。b.在所有的模型中均

2、不成立，所以在所有成立的模型中有成立(诡辩，其实没有这样的模型)。c.假设，考虑任意模型。若在模型中为真，则由假设可知在模型中也为真，所以在中也为真。另外，当在为假，则在中为真。因此是合法的。反过来，假设是合法的。考虑任意为真的模型，必定也为真，否则模型无法满足。所以有。d.应用c的结论从两个方向进行证明可得。e.由c推出，因为是不可满足的只有当是合法的。7.5考虑一个只有4个命题A、B、C和D的词表。对于下列语句分别有多少个模型？a.b.c.说明：通过计算真值表中为真的数目得到答案。记住不要忘记

3、计算那些语句中没有提到的命题；如果一个语句只提到和，那么不要忘记在模型数目基础上乘上22(因为要考虑和)。a.6提示：仅考虑语句中出现的命题，即模型数(语句为真)为3，考虑隐含的命题，所以应乘上21。b.12提示：同理3乘上22c.4提示：2乘上217.8判定下列的每个语句是否合法、不可满足或者二者都不是。用真值表或图7.11的等价规则验证你的判断结果。b.可满足。由真值表：其为真当为真且为真，然而其为假当为真且为假。f.合法。由真值表：当为假时，两个表达式都为真；当为真，则当为假时，有为假(该情

4、况下整个蕴涵为真)，或者为真，该情况时式子两边均为真。7.12本题考查子句和蕴涵语句之间的关系。a.证明子句逻辑等价预蕴涵语句证明：由图7.11中的蕴涵消去等价式，可得等价于，且由摩根律可得等价于，所以等价于。b.证明每个子句（不管正文字的数量）都可以写成的形式，其中和都是命题符号。证明：一个子句可由正文字和负文字构成；令负文字记为，正文字记为，其中为命题符号。则子句可写成如下形式：。令，由a的结论即得该子句等价于下式：c.写出蕴涵范式的完整归结规则。对于原子，有，则有：8.1在逻辑知识库中没有显

5、式结构的语句集来表示世界。另一方面，类推表示具有直接与被表示的事物的结构相对应的物理结构。把你所在地区的道路图看作该地区事实的一种类推表示。地图的二维结构对应于该地区的二维地表。a.给出5个地图语言符号的例子。b.显式语句是指确实由表示的创建者所写的语句。隐含语句是由于类推表示的属性而从显式语句产生出来的语句。用地图语言分别给出3个隐含语句和显式语句的例子。c.给出3个关于你所在国家的实际结构的事实的例子，这些例子能不能用地图语言表示。d.给出两个事实的例子，它们用地图语言来表示比用一阶逻辑更容易

6、。e.给出有用的类推表示的另外两个例子，并分别说出这些语言的优缺点。解答：a.根据地图的类型与比例尺的不同，地图语言中的符号通常包括城市及城镇标记，道路符号（可能有多种类型），灯塔，历史纪念碑，河流走向和高速路交叉路口等。b.区分显示语句及隐含语句的基本思想：当地图绘制者在地图的某个具体位置放置了一个符号，那么他就是说出了一个显式语句（例如青山塔在这），然而地图描述的类推结构意味着许多隐含的语句能由显式语句推出。显式语句：这个位置有一座纪念碑，叫人民英雄纪念碑；民族大道为东西走向；这个位置是南湖（

7、同时南湖的形状也被显式的描述出来）。隐含语句：大学路比火炬路长；广西大学位于人民公园的西边；从广西大学出发到南湖公园的最短路径是这样走……。c.不能用地图语言描述的：青秀山大约190米高，形状为……（假设地图没有地形信息）；在18世纪，邕江两岸没有桥梁连接（地图无法给出变化信息）等。d.一般来说，凡是能用自然语言容易描述的句子都不是本题答案。难以用一阶谓词逻辑语句描述却容易使用地图语言描述的一个例子是：中国的海岸线形状（地图一幕了然，然而用语言描述却诸多不便）。可以利用地图语言的这个特点来进行“计

8、算机可视化”，使得学多数据变得直观。e.其他类推表示的例子：1模拟技术（非数字化）磁带录音。优点：简单的电流变化能够被记录下来，并据此还原出声音；缺点：有噪声等；并难于做一些诸如将人的声音从一些背景噪声中分离出来的操作。2传统的钟表盘。优点：易于快速读出时间（人一眼看过去就可以知道时间）。缺点：难以获得精确的读数，此外对很小的时间单位无法描述（例如毫秒）。3所有类型的图示，如柱状图，饼图等。优点：能够把大量的数据压缩表示在一个图示里，容易根据图示进行趋势分析，并便于人们交流及讲解；