某机床主轴的优化设计

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1、第9页共9页某机床主轴的优化设计一、问题来源机床主轴是机床的执行件，它的功用是支承并带动工件或刀具完成表面成形运动，同时还起到传递运动和扭矩、承受切削力和驱动力等载荷的作用，结构复杂，价格昂贵，是机床最重要的部件之一。主轴的前端安装着卡盘与工件，直接参与切削加工，它的变形和振动对机床的加工精度和表面质量影响最大，直接影响到机床的加工质量和生产率。因此，机床设计的成功关键取决于主轴设计的优劣。主轴优化设计是机床设计中主轴设计的有效手段，它可以克服以往设计方法中的盲目性，提高主轴的设计质量、设计效率及设计的科学性和可靠性。二、已知条件题目中的主轴是一个阶梯轴，支撑采用角接触轴承，机床主轴的输入功

2、率P=1.5kW，主轴的转速n=940r/min，主轴的悬臂端受到的切削力F=20kN，主轴内径d=40mm，悬臂端许用挠度，取，。要求主轴两支承跨距（L）为350mm≤L≤600mm，外径（D）为70mm≤D≤150mm，悬臂端长度（a）为80mm≤a≤160mm．主轴的材料采用40Cr，密度。从机床主轴制造成本和加工精度的要求出发，考虑主轴的自重和外伸段挠度这两个重要因素，选取主轴的质量最轻和最小轴端位移为设计目标，将主轴的刚度作为约束条件。第9页共9页三、数学建模图1主轴示意图1设计变量本文设计的机床主轴结构主要由5个参数来确定：（1）主轴悬伸段直径Da；（2）主轴前后支承间轴径D；（

3、3）支承跨距L；（4）主轴悬臂端长度a；（5）主轴内孔直径d。另外，主轴轴端有作用力F和弯矩M，设：X=2目标函数在满足主轴传动要求下，减轻重量，节约材料，降低成本．以最小自重为追求的目标．机床主轴的质量：式中：第9页共9页目标函数3约束条件（1）刚度约束机床主轴变形对加工质量影响很大，因此，对主轴的要求主要表现为刚度要求，即主轴伸出端的挠度（或位移）Y尽可能小。只考虑F作用力作用在主轴前端时，主轴前端有位移：式中：E为主轴材料的弹性模量2.1（N/mm），为主轴悬伸段截面惯性距，I为主轴支承段截面惯性距。只考虑力矩M作用在主轴前端时，主轴前端产生位移为：，M为主轴端所受的力矩。机床主轴前端

4、位移Y可认为是同平面内的之和，故有。（1）另外，机床主轴端所受力矩M是有切削力F引起的，为便于设计计算，取,代入到式（1）可得：,刚度约束为，故。（2）扭转变形限制第9页共9页轴的扭转刚度条件为：，，式中：T为轴所受最大扭矩，，G为轴材料的剪切弹性模量，，为轴截面的最小惯性矩，，则。（3）偏转角约束，因在后支承面B处的偏转角最大，在后支承截面B处的偏转角为：，故只需满足，则。（4）主轴悬伸段直径根据经验，主轴悬伸段直径取值范围为：，故,。（5）主轴前后支承间轴径主轴前后支承间轴径取值范围为：，故,。（6）支承跨距支承跨距L取值范围为：,故,。第9页共9页（7）主轴悬臂端长度主轴悬臂长度取值范

5、围为：，故,。四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：；；。考察该模型，它是一个具有4个设计变量，11个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即。第9页共9页。由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函

6、数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。3编程首先编写目标函数M文件axis_m.m；Functionf=axis_m(x)pi=3.14;rou=7.8*10^(-6);%主轴密度kg/mm^3d=40;%主轴内径mmf=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/4再编写非线性约束函数文件M文件ax.m;Function[c,ceq]=g(x);pi=3.14;d=40;%主

7、轴内径mmF=20000;%切削力NP=1.5;%主轴输入功率KWn=960;%主轴转速r/minE=2.1*10^5;%主轴材料弹性模量N/mm^2y=0.05;%许用挠度mmfa=1/12;%许用扭转刚度sita=0.0025;%许用偏转角G=0.081;%轴材料的剪切弹性模量GPac(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*