微积分发展简史(二)47510

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1、微积分发展简史(二)47510用一个大圆圈代表我所学到的知识，但是圆圈之外是那么多空白，对我来说就意味着无知。而且圆圈越大，它的圆周长就越长，它与外界空白的接触面也就越大。由此可见，我感到不懂的地方还大得很呢。微积分发展简史（二）　　微积分的创立由于运算的完整性和应用的广泛性使其成为研究自然科学的有力工具被誉为"人类精神的最高胜利"自18世纪以来微积分在被广泛应用的同时也得到了不断发展和完善内容越来越丰富一．广义积分　　黎曼积分是在被积函数有界且积分区间为有穷的限制下定义的但在应用时需要取消这些限制这就导致了广义积分概念的产生广义积分包括无穷积分

2、和瑕积分两种1823年法国数学家柯西(A.L.Cauchy1789~1857)在他的《无穷小分析教程概论》中论述了在积分区间的某些值处函数值变为无穷（瑕积分）或积分区间趋于时（无穷积分）的反常积分他还结合物理意义提出积分主值的概念广义积分的概念后又被推广到含参变量的广义积分在广义积分和含参变量广义积分的性质以及收敛性研究等方面柯西、阿贝尔(N.H.Abel1802~1829)、狄里克莱(P.G.LDirichlet1805~1859)以及维尔斯特拉斯(K.T.W.Weierstrass1815~1897)等数学家做了大量的工作二.多元微积分学　　

3、多元函数的微积分学是微积分学的一个重要组成部分多元微积分是在一元微积分的基本思想的发展和应用中自然而然地形成的其基本概念都是在描述和分析物理现象和规律中与一元微积分的基本概念合为一体而产生的将微积分算法推广到多元函数而建立偏导数理论和多重积分理论的主要是18世纪的数学家　　偏导数的朴素思想在微积分学创立的初期就多次出现在力学研究的著作中但这一时期普通的导数与偏导数并没有明显地被区分开人们只是注意到其物理意义不同偏导数是在多各自变量的函数中考虑其中某一个自变量变化的导数牛顿从和的多项式中导出关于或的偏微商的表达式雅各布·伯努利(JamesBerno

4、ulli1655~1705)在他关于等周问题的著作中使用了偏导数尼古拉·伯努利(NicholasBernoulli1687~1759)在1720年的一篇关于正交轨线的文章中也使用了偏导数并证明了函数在一定条件下对求偏导数其结果与求导顺序无关即相当于有　　偏导数的理论是由欧拉和法国数学家方丹(AlexisFontainedesBertins1705~1771)、克莱罗(A.C.Clairaut1713~1765)与达朗贝尔(JeanleRondD'Alembert1717~1783)在早期偏微分方程的研究中建立起来的欧拉在关于流体力学的一系列文章中

5、给出了偏导数运算法则、复合函数偏导数、偏导数反演和函数行列式等有关运算1739年克莱罗在关于地球形状的研究论文中首次提出全微分的概念建立了现在称为全微分方程的一个方程讨论了该方程可积分的条件达朗贝尔在1743年的著作《动力学》和1747年关于弦振动的研究中推广了偏导数的演算不过当时一般都用同一个记号d表示通常导数与偏导数现在用的专门的偏导数记号直到19世纪40年代才由雅可比(C.G.J.Jacobi1804~1851)在其行列式理论中正式创用并逐渐普及　　重积分的概念牛顿在他的《原理》中讨论球与球壳作用于质点上的万有引力时就已经涉及到但他是用几何

6、形式论述的在18世纪上半叶牛顿的工作被以分析的形式加以推广1748年欧拉用累次积分算出了表示一厚度为的椭圆薄片对其中心正上方一质点的引力的重积分：　　积分区域由椭圆围成1769年欧拉建立了平面有界区域上二重积分理论他给除了用累次积分计算而重积分的方法而拉格朗日(J.L.Lagrange1736~1813)在关于旋转椭球的引力的著作中用三重积分表示引力为了克服计算中的困难他转用球坐标建立了有关的积分变换公式开始了多重积分变换的研究与此同时拉普拉斯(P.S.Laplace1749~1827)也使用了球坐标变换　　1828年俄国数学家奥斯特洛格拉茨基在

7、研究热传导理论的过程中证明了关于三重积分和曲面积分之间关系的公式现在称为奥斯特洛格茨基-高斯公式（高斯也曾独立地证明过这个公式）同一年英国数学家格林(G.Green1793~1841)在研究位势方程时得到了著名的格林公式1833年以后德国数学家雅可比建立了多重积分变量替换的雅可比行列式与此同时奥斯特洛格拉茨基不仅得到了二重积分和三重积分的变换公式而且还把奥-高公式推广到维的情形变量替换中涉及到的曲线积分与曲面积分也是在这一时期得到明确的概念和系统的研究1854年英国数学物理学家斯托克斯(G.G.Stokes1819~1903)把格林公式推广到三维

8、空间建立了著名的斯托克斯定理多元微积分和一元微积分同时随着其理论分析的发展在数学物理的许多领域获得广泛的应用三．无穷级数　　在数学史上级