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1、浅谈中学数学中的函数与方程思想摘要本文阐述了函数思想与方程思想的概念、二者之间的相互转换及在转换时需要注意的一些问题.用典型的例题阐明用函数与方程思想方法能够轻易解决数学学科中不等式、数列、二项式定理、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何、概率与统计、导数、实际问题等难以突破的部分，并且它也应用在其他学科领域中.并结合中学数学教学，提出教师应该在教学中有意培养学生的函数与方程思想，并且给出了具体可行性的建议.关键词函数思想方程思想应用培养Discussthefunctionandequationsformiddleschoolmathematicst
2、houghtsAbstactThispaperdescribesthefunctionequationofthoughtandthoughttheconceptofconversionbetweenthetwoandintheconversiontonotesomeproblems.Atypicalexamplewithclearthinkingwithfunctionsandequationscaneasilysolvethemathematicsofinequalities,series,binomialtheorem,trigonometricf
3、unctions,planevectors,analyticgeometry,solidgeometry,probabilityandstatistics,derivatives,andotherdifficulttobreakthroughthepracticalproblemspart,anditisalsousedinothersubjectareas.Combinedwithmiddleschoolmathematicsteaching,teachersshouldmakestudentsinterestedinteachingfunction
4、andtheequationofthought,andthefeasibilityoftherecommendationsgivenindetail.KeywordsfunctionthoughtEquationthoughtApplicationTraining目录一、前言…………………………………………………………………………………5二、正文…………………………………………………………………………………61、函数与方程思想的概念……………………………………………………………62、函数与方程思想的应用……………………………………………………………73
5、、如何在中学教学中培养学生函数与方程的思想………………………………18三、结束语………………………………………………………………………………20四、结论…………………………………………………………………………………21五、参考文献……………………………………………………………………………22前言数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的一门学科，通过抽象化和逻辑推理的使用，从计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生
6、的本质认识.只有通过数学思想的培养，人的数学能力才会有一个大幅度的提高.掌握数学思想，就是掌握数学的精髓.在中学数学中常用的数学思想方法主要有:函数与方程的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想等.而函数与方程思想是中学数学中最基本、最重要的数学思想.应用涉及的知识点较多，应用起来具有一定的创造性，更能体现学生的能力水平，是考查创新实践能力的良好载体.俗话说得好“授之以鱼，不如授之以渔”,一个学生仅仅学习了函数与方程的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数与方程思想，才能主动地去思考一些问题.函数与方程思想的教学，既有着不可替代
7、的重要位置，又有重要的现实意义.在我国古代数学中虽然没有明确地提出函数的概念,但函数的思想在现今发现的我国最早的数学著作《算数书》就有所体现.譬如“增减分”描述的就是正比例函数与反比例函数的单调性,虽然不够完整,但对于以常量计算为主的中国古代数学来说,这是非常难能可贵的.解析几何中的一个重要思想是将方程中的未知数看作“变数”,让方程中的未知数取不同的数值最早体现在“不定方程”的研究中.一般认为,数学史上第一个对不定方程进行广泛深入研究的是公元3世纪的古希腊数学家丢番图,而在公元前1世纪成书的中国数学典籍《九章算术》中,对不定方程就进行了比较广泛的讨论.
8、目前函数与方程内容丰富，应用广泛.在历年高考试题中对函数与方程及其思想方法的考查遍布于代数、三
