_matlab_实验报告

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1、卡尔曼滤波器设计班级：09030702学号：2007302176姓名：谢林设计时间：2010/12/20学姓9自动化学院信息工程谢林（2007302176）email:nkzxxlzcp2003@126.com卡尔曼滤波器设计一、卡尔曼及卡尔曼滤波算法介绍1）卡尔曼鲁道夫·卡尔曼（RudolfEmilKalman），匈牙利裔美国数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953年于麻省理工学院获得电机工程学士，翌年硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。1964年至1971年任职斯坦福大学。1971年至1992年任佛罗里达大学数学系统理论中心（CenterforMathematic

2、alSystemTheory）主任。1972起任瑞士苏黎世联邦理工学院数学系统理论中心主任直至退休。先居住于苏黎世和佛罗里达。2009年获美国国家科学奖章。2）卡尔曼滤波卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等3卡尔曼滤波器算法（TheKalmanFilterAlgori

3、thm）在这一部分，我们就来描述源于DrKalman的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（RandomVariable），高斯或正态分配（GaussianDistribution）还有State-spaceModel等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（LinearStochasticDifferenceequation）来描述：X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=HX(k)+V(k)上两式子中，X(k

4、)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(WhiteGaussianNoise)，他们的covariance分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances来估算系统的最优化输出9自动化学院信息工程谢林（2007302176）email:nkzx

5、xlzcp2003@126.com首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k

6、k-1)=AX(k-1

7、k-1)+BU(k)………..(1)式(1)中，X(k

8、k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1

9、k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k

10、k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：P(k

11、k-1)=AP(k-1

12、k-1)A’+Q………(2)式(2)中，P(k

13、

14、k-1)是X(k

15、k-1)对应的covariance，P(k-1

16、k-1)是X(k-1

17、k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k

18、k)：X(k

19、k)=X(k

20、k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k

21、k-1))………(3)其中Kg为卡尔曼增益(KalmanGain)：Kg(k)=P(k

22、k-1)H’/(HP(k

23、k-1)H’+R)………(4)到

24、现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k

25、k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k

26、k)的covariance：P(k

27、k)=（I-Kg(k)H）P(k

28、k-1)………(5)其中I为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k

29、k)就是式子(2)的P(k-1

30、k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。卡尔曼滤波器的原理基本描述了