二分查找算法详解

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1、二分查找算法详解二分查找算法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。注意两点：(1)有序：查找之前元素必须是有序的，可以是数字值有序，也可以是字典序。为什么必须有序呢？如果部分有序或循环有序可以吗？(2)数组：所有逻辑相邻的元素在物理存储上也是相邻的，确保可以随机存取。 算法思想：搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表

2、找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 这里我们可以看到:(1)如果查找值和中间值不相等的时候，我们可以确保可以下次的搜索范围可以缩小一半，正是由于所有元素都是有序的这一先决条件(2)我们每次查找的范围都是理应包含查找值的区间，当搜索停止时，如果仍未查找到，那么此时的搜索位置就应该是查找值应该处于的位置，只是该值不在数组中而已 算法实现及各种变形：1.非降序数组A,查找任一个 值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-12.非降序数组A,查找第一个 值==val的元素，若找到则

3、返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：查找数组中元素最后一个小于val值的位置)3.非降序数组A,查找最后一个值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 (类似：查找数组中元素第一个大于val值的位置)4.非降序数组A,查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的任一位置5.非降序数组A,查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的第一个位置6.非降序数组A,查找任一值为val的元素，保证插入该元素后数组仍然有序，返回可以插入的最后一个

4、位置7.非降序数组A,查找任一个 值==val的元素，若找到则返回一组下标区间(该区间所有值==val)，若未找到则返回-18. 非降序字符串数组A,查找任一个 值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：未找到时返回应该插入点)9.循环有序数组中查找==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1 1.非降序数组A,查找任一个 值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-11intbinary_search(int*a,intlen,intval)2{3as

5、sert(a!=NULL&&len>0);4intlow=0;5inthigh=len-1;6while(low<=high){7intmid=low+(high-low)/2;8if(vala[mid]){11low=mid+1;12}else{13returnmid;14}15}16return-1;17}注意：(1)使用assert对函数输入进行合法性检查(2)while循环的条件是low<=high，这里如果查找值未找到，则此时一

6、定low=high+1 (3)对val和a[mid]做比较时，首先考虑不等情况，最后考虑相等情况，如果随机分布的话不等的概率肯定大于相等的概率 2.非降序数组A,查找第一个 值==val的元素，若找到则返回下标位置，若未找到则返回-1(类似：查找数组中元素最后一个小于val值的位置)因为数组中可能有重复元素，所以数组中是有可能存在多个值与val相等的，我们对普通二分进行变形：当vala[mid]时，接下来的搜索范围减半 low =mid+

7、1当val==a[mid]时，这个时候就不能简单的返回了，我们要求的是第一个==val的值，什么条件下是第一个呢？               当mid==0那当然是第一个               当mid>1&&a[mid-1]!=val这个时候也是第一个               其他情况下，这个时候查找到的值不是第一个，此时我们应该继续搜索，而不是返回，搜索范围是什么呢？因为是查找第一个，那么接下来肯定应该在               此时位置的左边继续搜索，即high=mid-11intse

8、arch_first(int*a,intlen,intval)2{3assert(a!=NULL&&len>1);4intlow=0;5inthigh=len-1;6while(low<=high){7intmid=low+(high-low)/2;8if(vala[mid]){11low=mid+1;12}else{13if(mid==0)r