江西省南城县2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 文

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1、南城一中2017届高二上学期12月份月考文科数学试题第I卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合则＝（）A．B.C.D．2.若为实数,且,则()A．B．C．D．3.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4.在某次测量中得到的A样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,91,92.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B．平均数C．中位数D．标准差5．已知直线平行，

2、则的值是（）A．0或1B．0或C．1或D．6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的=（　　）A．0B．2C．4D．147.若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．58.如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则

3、切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B.C.D.10.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知为等差数列，，则．14．不等式的解集为．（用区间表示）15．曲线在点(0，2)处的切线

4、方程为.16.直线与抛物线和圆，从左到右的交点依次为则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．⑴求的通项公式；⑵求．18.（本小题满分12分）已知函数，其中∈R，且曲线在点(1，)处的切线垂直于直线⑴求的值；⑵求函数的单调区间与极值．19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期16171819202

5、1222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨⑴在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；⑵西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面平面；⑶求三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点．⑴求圆的标准方程；⑵若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；

6、若不能，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数，且在处取极大值.⑴求实数的值；⑵证明：当时，曲线与直线只有一个交点．南城一中2015年12月考高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）ADCDBBCBCADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.214．15．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：(1)设的公差为由等比中项公式：即所以又故(2)令.把代入得：故是首项为25，公差为-6的等差数列.从而由“等

7、差数列前项和公式”得18．解：(1)对求导得：，由在点(1，)处的切线垂直于直线知＝－2，解得＝.(2)由(1)知，则令，解得＝5或＝-1（舍）.由列表知函数在＝5时取得极小值19.20.解：（I）因为分别为的中点所以又因为在平面内所以（Ⅱ），为的中点，.又平面平面，且平面，平面.平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，..又平面，=.==.(等体积法）21．解：（1）由已知可设圆的方程为，将点的坐标代入圆的方程，得，即，解得或，，．圆的方程为．（2）直线与圆相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆相切，则．,解得或．当时，直线与轴的交点横坐标

8、为，不合题意，舍去．当时，直线与轴的交点横坐标为，，，．由椭圆的定义得，，，故直线能与圆相切．直线的方程为，椭圆的方程为．22．解：(1)，在处取极大