带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法

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1、带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时，根据题意画出运动的轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，而求出半径或圆心角，往往是解题关键1、首先确定圆心：一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。两个常用方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲）；（2）已知入射方向和出射点的位置时，可通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙）一个高考非常青睐的方法：半径与切线垂直,试探法找圆心。一个不太常用的方法：径向

2、飞入，径向飞出。2、半径的确定和计算一个基本思路：半径一般在确定圆心的基础上用平面几何知识求出，常常要解三角形两个重要的几何特点（1）粒子速度的偏转角（φ）等于圆心角（α）并等于弦切角θ（AB弦与切线的夹角）的两倍（如图所示），即φ=α=2θ；（2）相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ+θ’=18003、运动时间的确定一个基本思路：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于3600计算出粒子所转过的圆心角α的大小，两个基本公式：例1、一束电子（电量e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求:(1)电子

3、的质量m.(2)电子在磁场中的dBeθv运动时间t.12(3)出磁场时偏离入射方向的距离y多大？例2如图，长度为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，板间距离也为l，磁感应强度为B。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子能够射出磁场，速度v应满足什么条件？qEFCD例3:如图所示，真空中狭长形的区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为d，CD、EF为区域的边界．现有一束电子（质量为m，电量为e）以速率v从CD侧垂直于磁场与CD成θ角射入，为使电子能从另一侧EF射出，则电子的速率u应满足的条件

4、是____________例4：如图足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？12练习1：如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：（1）电子速率v的取值范围？（2）电子在磁场中运动时间t应满足什么条件？×

5、×××××××××××××××××Labcdv练习2、在真空中半径为r＝3×10－２m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0．2T，方向如图所示．一带正电粒子以速度v０从磁场边界上的直径ab一端a点射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了600。已知该粒子荷质比q/m＝108c／kg，不计粒子重力，求：①入射速度的大小；②在圆形区域内运行的时间。12练习3.如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度V0=1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂

6、直，该粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒子重力。求：（1）粒子的轨迹半径；（2）粒子在磁场中运动的最长时间练习4.如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,在电场力的作用下发生偏转,从A点离开电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半,当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,(带电粒子重力不计)求:(l)粒子从C点穿出磁场时的速度v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；(3)拉子在电、磁场中运动的总时间.12练

7、习5.如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进