《电力系统暂态分析》课程教学大纲(第二章)

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1、第二章同步发电机突然三相短路分析第一节同步发电机基本方程一、理想电机以理想凸极同步发电机为研究对象，它符合下述“四性”假设条件：1）对称性。定子三相绕组对称，空间上互差120°电角度；转子对本身的直轴和交轴对称。2）正弦性。定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势；转子绕组和定子绕组的互感磁通在气隙中按正弦分布。3）光滑性。定、转子的槽和沟不影响定、转子电感，即认为电机定、转子表面光滑。4）不饱和性。铁芯的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，分析中可用叠加原理。二、物理结构定子：、、三相绕组；转子：励磁绕组（）、直轴阻尼绕组（）、交轴阻尼绕组（）。三、正方向

2、的规定磁链：绕组轴线正方向作为磁链正方向，即轴线。电流：定子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相反（去磁作用），即；转子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相同（助磁作用），即。电压：定子绕组向负荷侧看，电压降正方向与电流正方向一致，即；励磁绕组向绕组侧看，电压降正方向与电流正方向一致，即）；阻尼绕组为短接绕组，电压为零。图2-1同步发电机各绕组轴线正方向示意图65图2-2同步发电机各回路电路四、电压方程和磁链方程1.电压方程矩阵形式为（2-1）式中，——微分算子。分块矩阵形式为（2-2）2.磁链方程矩阵形式为（2-3）分块矩阵形式为65（2-4）将磁

3、链方程代入电压方程，则可得到一组以各绕组电流为变量的微分方程组。若该方程组为常系数微分方程组，则求解容易；若该方程组为变系数微分方程组，则求解是个难题。实际上，该方程组是常系数微分方程组还是变系数方程组，决定于电感系数矩阵是否常系数矩阵。五、电感系数1.电感系数的变化规律1）与定子绕组相关的电感系数、和均随转子的位置角（转子轴与定子轴之间的夹角）作周期性变化。这是因为转子凸极且旋转（定、转子之间存在相对运动），使以上各电感系数对应的磁链经过的气隙随转子位置按周期性变化。2）仅与转子绕组相关的电感系数均为常数。这是因为这些绕组设置在转子上，随转子一起旋转，

4、与转子之间没有相对运动。使以上各电感系数对应的磁链经过的气隙不因转子位置变化而变化。且由于轴和轴相互垂直，轴上的绕组和轴上的绕组之间不存在互感，即它们之间的互感系数为0。2.结论及启发1）与定子绕组相关的电感系数是变化的，所以上述微分方程组是一组变系数微分方程组，不能用一般解常系数微分方程的方法求解，求解相当困难。2）仅与转子绕组相关的电感系数均为常数的事实，给我们一个启示：如果将定子绕组上的各电气量转换到转子上来表示，则可能使变系数微分方程式变为常系数微分方程式。如何转换？——借助于坐标变换来完成。六、派克变换1.派克变换的实质就是将定子各电气量（如：

5、电压、电流、电势、磁链等）从原来的坐标系统（设置在定子上，固定不动）转换到新的坐标系统（设置在转子上，随转子一起旋转，轴和轴互相垂直，轴线与转子轴线重合，正方向一致，轴正方向沿转子旋转方向超前轴）。2.对派克变换的定性理解由电机学知识可知，当同步电机定子三相绕组流过对称平衡三相交流电流时，将在空气隙中产生一旋转磁场，该旋转磁场的角速度与定子交流电流角速度相同，旋转方向与交流电流的相序有关。转子励磁绕组施加一直流电流时，将建立一恒定磁场随转子一起旋转，也会在空气隙中产生一旋转磁场。同步电机工作机理实际上就是该两个旋转磁场相互作用（称为电枢反应）的结果。若转

6、子旋转磁场牵着定子旋转磁场跑，则为发电机运行模式；若定子旋转磁场牵着转子旋转磁场跑，则为电动机运行模式。65从产生旋转磁场的角度来看：定子三相绕组流过对称平衡三相交流电流与旋转的转子绕组流过直流电流效果是一样的。由此，从定性的角度不难理解派克变换的实质。3.变换关系式的推导同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，相对转子静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量表示，那么相量与矢量在数值上成比例，这样当通用相量在以顺转子方向旋转时，它在静止的、、坐标轴上的投影即为对称的三相正序电流的瞬时值、、，如图2-3所

7、示。则（2-5）式中，。其中为电流相量的角速度；为初相角。图2-3通用电流相量在坐标轴上的图2-4通用电流相量在坐标轴上的投影关系投影关系也可以把电流相量分解为轴分量和轴分量，如图2-4所示。则（2-6）式中，，称为转子位置角。其中为转子角速度；为转子初始位置角。利用三角变换式可得65（2-7）由式（2-7）可见：通过这种变换，将三相电流、、变换成等效两相电流和。可以设想，这两个电流是定子的两个等效绕组（称为定子直轴等效绕组或定子等效直轴绕组）和（称为定子交轴等效绕组或定子等效交轴绕组）中的电流。这组等效绕组不像实际的、、三相绕组那样在空间上静止不动，而

8、是随转子一起旋转的。等效绕组与转子绕组之间没有相对运动，相应的电感系数也就变为常