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1、绳牵引并联机构奇异性分析及无奇异机构设计第42卷第2期2006年2月机械工程vo1.42No.2CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGFeb.2006绳牵引并联机构奇异性分析及无奇异机构设计木郑亚青刘雄伟2林麒.(1.华侨大学机电及自动化学院泉州362021;2.郝特福德大学航空,汽车与设计工程系哈特费尔特ALl09AB英国;3.厦门大学机电工程系厦门360005)摘要:绳牵引并联机构是将驱动器的运动和力以绳为介质并行转换成动平台的运动和力的装置,其末端执行器的自由度数可定义为机构的结构矩阵的所有旋量正张成的实数空间的维数.指出绳牵引并联机构
2、仅有过运动性的奇异类型,阐明该奇异是一种由于位姿几何的特殊导致动平台的力旋量集合的维数降秩的现象;以一个1R.2T机构为例指出了机构的奇异性除了会导致机构失去控制,还会导致绳优化拉力分布的不连续性:以1.2.1型的1R.2T机构为例研究动平台的重力会对机构的奇异性所造成的影响,从而发现即便动平台重力无法消除机构的奇异点,但却能使各根绳的拉力分布重新得以配置.提出用各个转动自由度相互解耦,而平动运动能得到完全控制的机构是无奇异的这个原理来构造无奇异性的1.2.1型的CRPM(1R2T),2-3.2型的RRPM.7(2R3T)的方法;提出用对心抓取定理构造无奇异性的2.2型的CRP
3、Ms(1R2T)和3.3型的CRPM(2R3T)的方法:提出用3维力封闭抓取定理构造无奇异性的3.3.3型的RRPM.9(3R3T)的方法.关键词:绳牵引并联机构过运动性奇异力旋量失效无奇异中图分类号:TH1120前言绳牵引并联机构是一种新型并联机构,具有结构简单,工作空间大,高的负载能力,极高的负载/重量比,易拆装,可重组,模块化程度高,价格低廉和运动速度快等优卜1.绳牵引并联机构在相机系统和吊装领域的应用已有多年,目前的应用基础研究领域包括力触觉装置和风洞支撑系统以及在地震领域的救生系统.至今,最大的一个应用研究项目是射电望远镜J.由于绳能产生拉力,不能承受压力,故绳牵引并
4、联机构必须采用冗余驱动,这种冗余类属于力冗余.VERHOEVEN[1】指出绳牵引并联机构的奇异类型仅有过运动性奇异,证明纯平动绳牵引并联机构不存在奇异位姿.虽然Verhoeven同时指出可通过将末端执行器自由度的集合分成子集且保证每个子集在所有位姿都是可控的这种方法来构造无奇异性的1R2T(R:Rotation,意指转动;T:Translation,意指平动),2R3T和3R3T绳牵引并联机构,但没有给出相应的证明.BOSSCHER等[21曾提出动平台力旋量失效与机构奇异性之间存在联系,但并没有对此进行研究.从可控性是绳牵引并联机构首要满足的条件出?国家自然科学基金资助项目(5
5、0475099).20050226收到初稿20050907收到修改稿发,探讨末端执行器的自由度数应如何界定,研究过运动性的奇异与动平台力旋量失效的关系,以一特例分析动平台的重力对奇异性所造成的影响,并提出3个定理探讨设计无奇异的机构的方法.1绳牵引并联机构的奇异性1.1绳牵引并联机构绳牵引并联机构是将驱动器的运动和力以绳为介质并行转换成动平台的运动和力的封闭装置.其组成元素包括机架,滑轮,绳,动平台,连接滑轮与绳的点状铰链和连接绳与动平台的点状铰链,如图1所示.机架绳动平台滑轮(或绞盘)点状铰链图1m根绳牵引的自由度并联机构(m≥+1)因为绳的布置必须使机构能够在动平台上作用力
6、旋量,所以必须从力而不是从速度开始讨论绳牵引并联机构.假设动平台除了受到m根绳的拉力外,还受到机械工程第42卷第2期力旋量(包括动平台的惯性力,重力和其他外力)的作用,则动平台基于动态静力的平衡方程可表示为这里==1,…,m)为第f根绳的拉力矢量,为对应的拉力值,为第f根绳的单位方向矢量.(1,…,)为动平台的参考点P到绳与动平台的点状铰链点尸f的矢量.因此,式(1)也可用下式表示.--.-.L,i×1.1…r朋×mjIIfP将式(2)写成矩阵形式,可表示为.,F+ew=0(3)这里F=[…】1,力旋量rw是由个分量组成的矢量且Fw=I卯I,且结构矩阵J满足P.,T:I翻1…U
7、rnl(41LXUl…r朋X,,ljn,,l这里不妨记.,T的第f个列矢量f1为X(i=1,…,m),通常也称为一个旋量,在这种意义上,.,是m个旋量组成的一个旋量系.如果要在动平台上作用一个力旋量,则必须满足的条件是所有绳的拉力都不小于0,即/>0(f=1,…,),但严格来说,绳必须有一定的预紧力才能进行工作,这里的研究均基于此前提下进行的.于是式(3)是否有正解的问题就变成了.,T的所有旋量是否为正张成n维的实数空间f其中n为机构的自由度)的问题.根据Caratheodory定理,
