高中物理极值问题求解的一般规律

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1、高中物理极值问题求解的一般规律福建闽清二中詹世龙高中物理极值和物理量取值范围的问题是高考的热点内容之一，涉及的知识广，物理过程多，综合性强，难度大，具有灵活的考查能力，能体现一个学生综合运用知识进行思维分析、解决物理问题的能力。由于学生基础知识不过硬，数学知识不扎实，从而不能灵活地进行知识迁移，加之求解方法上未能找出其一般规律，所以这类问题往往不能得心应手。下面就物理极值问题，以问题为例，粗谈求解的一般规律：一、利用二次函数规律求物理极值的问题。VV函数存在有极值。若列出的物理方程满足二次函形式，则可由求二次函数极值的方法求解物理极值。图（一）ABattT【问题

2、一】：A物体V米/秒做匀速直线S运动T秒后，B物体以加速度a米/秒2从同一地点由静止开始做匀加速直线运动追赶A，求B追到A之前，它们之间的最大距离为多少？解：分析如图（一）所示，设B出发t秒时，A、B物体间的距离为S，据题意可列物理方程为：经配方有：可见，当时有最大距离，二、利用三角函数规律求物理极值的问题。7在物理极值问题中，有许多题目里的物理量变化关系与角度变化有关，于是，对这一类问题，我们只要着眼于列出被求物理量与角度相关的物理方程，再利用三角函数的有关规律即可求解物理极值。１.可直接利用三角函数在区间存在的极值求解的问题（即直接法）：（90°≥θ≥0゜，

3、1≥sinθ≥0）图二(2)图二(1)vbθθFNmgCCBBAAa【问题二】：如图二(1)所示,底边AB恒定为b,当斜面与底边成夹角θ为多大时,物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短?此题的关键是找出问题物体从斜面顶端滑至底端所用时间与夹角的关系式,这是一道运动学和动力学的综合题,应根据运动学和动力学的有关知识列出物理方程。设夹角为θ时，斜面长为S，物体质量为m，沿斜面方向的加速度为a，所用时间为t，受力分析如图二（2）所示，据题意有：…………①由运动学和牛顿第二定律有：…………②mgsinθ=ma…………③联立①②③式解得：可见，在90°≥θ≥0

4、°内，当sinθ=1时，即2θ=90°，θ=45°时，有最短时间：2.可利用三角函数变换求解极值的问题（替换法）：（如出现cosθ+μsinθ的情形）7在含有三角函数的物理方程中，若一时无法判定其极值时，可通过三角函数对一些确定物理量的替换，然后利用三角函数的有关变换公式转变后进行讨论，求解物理极值。【问题三】：如图二（3）所示，物体放置在水平地面上，它们之间的动摩擦因数为µ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力为多大？图二（4）FNfGθyXF图二（3）FθV该题的已知量只有µ和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有µ和G，但是，物体沿水

5、平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值。因此，可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再作分析。解：设拉力F与水平方向的夹角为θ，根据题意可列平衡方程式，受力分析如图二（4）所示，ΣFX=0，ΣFy=0即……①……②…………③由联立①②③解得：由于μ、G一定，欲使F最小，必须cosθ+µsinθ最大，但在0°≤θ≤90°内，cosθ和sinθ对同一值不可能同时有最大值，因此，必须作适当的三角函数变换，∵μ一定，∴令μ=tgφ(φ一定)则当时，有最小拉力7又∵∴一、利用不等式性质求物理极值的问题：（如：，当时，有最小值，有最大值）【问题四】：如图

6、三（1）所示中，已知定值电阻R1，电源内阻r，滑动变阻器的最大阻值为R，当滑动变阻器连入电路的电阻RX多大时，在变阻器上消耗的功率最大？解：设变阻器连入电路的为RX（0

7、题六】：如图四（1）所示，均匀导线制成金属圆环，垂直磁场方向放在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环总电阻为R，另有一直导线OP长为L，其电阻为ROP，一端处于圆环圆心，一端与圆环相连接，金属转柄OQ的电阻为ROQ，它以n的转速沿圆环匀角速转动。（题中各量的单位均为国际单位），问OP中电流强度的最小值是多少？分析：OQ由于在转动过程产生感应电动势，整个装置相当于一个闭合电路，其等效电路图如图四（2）所示。解：感应电动势：ROQ相当于电动势的内阻，由串、并联电路的性质可知，只有当Q转至环的中点，即Q点与P点关于O的对称点时，（则Q点平分R，），电路的总电阻最大，此时O

8、P中电流强度最小。根据闭