2013届高考数学二轮复习名校组合测试专题09 圆锥曲线(教师版)

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1、专题测试1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2　　　　　　　　　　B．2C．4D．42．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.3．双曲线－＝1的一条渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相交于M、N两点且

2、MN

3、＝2，则此双曲线的焦距是(　　)A．2B．2C．2D．4【试题出处】2012-2013启东中学模拟【解析】一条渐近线方程为y＝x，圆心到渐近线的距离为＝1，b＝1，则c＝＝2,2c＝4.【答案】D【考点定位】双曲线4．设M(x0，y0)为抛

4、物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

5、FM

6、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)5．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．6．过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝________.【试题出处】2012-2013石家庄二中模拟【解析】由已知，得直线

7、方程为y＝x＋，与x2＝2py联立消去x得12y2－20py＋3p2＝0，∵点A在y轴左侧，∴yA＝，yB＝p.如图所示，过A、B分别作准线的垂线AM、BN，由抛物线定义知

8、AF

9、＝

10、AM

11、，

12、BF

13、＝

14、BN

15、，∴＝＝＝.【答案】【考点定位】抛物线7．经过点M(10，)，渐近线方程为y＝±x的双曲线的方程为________．8．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

16、AB

17、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．(2)由p＝4

18、,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)；设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)．又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.【考点定位】抛物线9．已知直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点．(1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且＝λ1，＝λ

19、2，当m变化时，求λ1＋λ2的值．(2)∵直线l与y轴交于M(0，－)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得[Z

20、xx

21、k.Com](3m2＋4)y2＋6my－9＝0，Δ＝144(m2＋1)>0，∴y1＋y2＝－，y1y2＝－.∴＋＝()．又由＝λ1，∴(x1，y1＋)＝λ1(1－x1，－y1)，∴λ1＝－1－，同理λ2＝－1－，∴λ1＋λ2＝－2－(＋)＝－2－＝－.∴λ1＋λ2＝－.【考点定位】抛物线10．)已知直线(1＋3m)x－(3－2m)y－(1＋3m)＝0(m∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3.

22、(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若≤

23、FA

24、·

25、FB

26、≤，求直线l的斜率的取值范围．(2)设过F的直线l的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.因点F在椭圆内，即必有Δ>0，有所以

27、FA

28、·

29、FB

30、＝(1＋k2)

31、(x1－1)(x2－1)

32、＝(1＋k2)

33、x1x2－(x1＋x2)＋1

34、＝.由≤≤，得1≤k2≤3，解得－≤k≤－1或1≤k≤，所以直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪[1，]．【考点定位】椭圆