关于凸函数的研究毕业论文--154968149

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1、毕业论文关于凸函数的研究摘要：凸函数是一类重要的函数，它在数学理论研究中涉及了许多数学命题的讨论证明和应用．本文由凸函数的定义出发，研究了凸函数的判定方法及其应用，得到了凸函数的许多重要性质，给出了凸函数的几个著名不等式（其中包括Jensen不等式、Hadamard不等式以及一些初级不等式）及其应用，并讨论了凸函数在微分以及画函数图像中的应用．关键词：凸函数；不等式；应用；性质ThestudyofconvexfunctionAbstract:Convexfunctionisanimportantfunction.Inmathematicstheorystudyi

2、tinvolvesalotofmathematicalproposition’sdiscussionandproof.Thisarticlebyaconvexfunctiondefinition,thedeterminationoftheconvexfunctionanditsapplication,getmanyoftheimportantpropertiesofconvexfunctions,convexfunctionsgiveseveralfamousinequalities(includingJenseninequality,Hadamardinequ

3、alityandsomeelementaryinequalities)anditsapplicationanddiscussedtheconvexfunctioninthedifferentiationandfunctionoftheimageintheapplicationofpaint.Keywords:Convexfunction；Inequality；Application；Property目录第1章绪论11.1凸函数研究的背景11.2凸函数研究的意义1第2章凸函数的定义及判定22.1凸函数几种常见定义：22.2定义之间等价性的证明与探讨42.3凸函数的

4、判定定理7第3章凸函数的性质103.1运算性质103.2分析性质123.3其它性质14第4章凸函数的应用154.1凸函数在证明不等式中的应用154.1.1凸函数基本不等式154.1.2Jensen不等式154.1.3Hadamard不等式164.1.4凸函数在一般不等式证明中的应用174.1.5凸函数在经典不等式证明中的应用194.2凸函数在微分中的应用214.3凸函数在画函数图像上的应用234.3.1利用凸函数画函数图像的基本步骤234.3.2凸函数在画函数图像上的实例23结论26参考文献27致谢28第1章绪论1.1凸函数研究的背景在数学思想方法中，函数思想是

5、很重要的一种思想方法，其精髓在利用函数的相关性质对讨论的问题进行推理和论证，进行寻求解决问题的途径．凸函数是一种性质特殊的函数，也是函数中一种应用比较广泛的函数，自21世纪初建立凸函数理论以来，凸函数这一概念已在许多数学分支得到了广泛应用（例如在数学分析，函数论，泛函分析，最优化理论等领域之中得到广泛应用并取得了较好效果）．凸函数的概念最早见于1905年Jenser的著作中．它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具．在函数图形的描绘和不等式证明推导方面，凸函数也具有十分重要

6、的作用．1.2凸函数研究的意义凸函数的定义最早是由Jenser给出．自建立了凸函数理论以来，凸函数这一重要概念已在许多数学分支中得到了广泛应用．凸函数涉及了许多数学命题的讨论证明和应用．例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中．应用研究方面，凸函数作为一类特殊函数在现代优化学、运筹学、管理学、和工程测绘学等多个学科有着重要的意义和很好的应用．由于凸函数具有较好的几何和代数性质，在数学规划中有着广泛的应用背景,一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出．数理经济学中，对于风险厌恶的度量，也可以表现为对效用函数凸性的选择，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了

7、．另外，由于凸函数理论的广泛性，因此对于其理论的研究成果还有待进一步的深入和推广．第2章凸函数的定义及判定大家都熟悉函数的图像，它的特点是：曲线上任意两点间的弧总在这两点连线的下方．我们可以下这样的定义：设在上有定义，若曲线在任意两点间的弧总位于连接该两点的直线之下，则称函数是凸函数．上面的定义只是几何描述性的，为了便于凸函数的应用，用严格的式子分析定义凸函数是十分必要的．2.1凸函数几种常见定义：定义2.1：设为定义在区间上的函数，若对上的任意两点、和任意的总有则称为上的凸函数．若把式中的“”变成“”，则称为上的凹函数．定义2.2：设在区间上有定义，若，，总有

8、则称为上的凸函数．例指数