§7车辆随机振动基础

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1、§9车辆随机振动车辆的随机振动实际上是车辆运行时的振动响应，这种响应主要是由于轨道不平顺的随机激励而引起的。本章主要介绍随机振动以及相关的概念，以及单轴车模型在随机激励下响应的基本特征，初步了解车辆随机振动的分析计算方法和改善车辆运行平稳性的途径。所讨论的是车辆系统，其结构和参数是对称的，因此垂向和横向的强迫振动响应是解耦的，可以分别独立研究。对于机车而言，它产生振动的因素，除线路的构造和状态，轮对的构造和状态外，柴油机组和输助机组的构造和状态也会起到激扰作用（对柴油机）；电动机的构造和状态对电力机车也会起到激

2、扰作用。对车辆和机车的振动过程研究中，可在增加一组外力来反映这些作用。第一节　随机过程的统计特性一、随机过程的统计特性1．随机过程的基本概念一切物理现象可分为两类：在给定的时间内能确定其物理变量的现象就称为确定性现象；　如　在一静止的车辆上置一激振器，以激起车体在弹簧装置上的振动，激励力是已知的简谐力，车体受激励而产生的振动规律由来描述。车体在任意时间t的振幅和加速度都可由计算确定，这种振动称为确定性的振动，它由确定性的激励所引起。反之在给定时间t物理变量不能预先确定的现象称为随机现象。如在任意时间t的振动变量

3、不能预先确定，而只能用概率统计的方法对其进行整体描述，这种振动称为随机振动。在随机振动中的一些量如振幅和加速度称为随机变量。随机变量是在随机试验的结果中能取到不同数值的量。随机过程：不能用确定性函数来描述但具有一定统计特性的过程称为随机过程。随机过程是一簇n个随机变量的总集合。其中任一个元素称为随机过程的样本。振动的时间历程：以时间t横坐标，以振动量（位移、速度和加速度）为纵坐标的线图，常称为振动波形图。X1(t)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　tx2(t)xn(t)t1t1+t2tm在研究

4、许多随机过程时通常作如下徦设：1）平稳性假设若一随机过程x（t）在任何时间t1时的概念统计规律与t1+时的一样，即过程的概率统计规律不因时间的推移而改变，则称x(t)为平稳随机过程；　2）　各态历经性徦设　　　随机振动的统计特性是考虑全部子样而得到的。如果在任一时间ti跨越总集合的统计特性与单个子样xi(t)的统计特性相等，则称这个随机过程为各态历经的。3)随机振动过程的概率分布符合正态（高斯）分布规律。　　　　　　　　　二、随机变量的概率密度和均值为了描述随机过程的特性，采用时域上的各种参数和频域上的参数来进

5、行。先了解如下概念。1．幅值概率密度（概率的定义：E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一实数，记为P（A），称为事件A的概率，如果它满足下列条件：1。　对于每一事件A有　0≤P（A）≤1，　　　　2。　P（S）＝1　　　　3。　对于两两互不相容的事件AK（）有　　　　　P（）＝P（A1）＋P（A2）＋P（An）)幅值概率密度用表示.幅值概率密度是随机变量瞬时值出现于某一单位幅值区间内的概率。随机振动幅值处于x到x+△x之间的概率是幅值T1t2t3tn　　　　　　　　　　　　　　　　在振动时间历

6、程上　　　　　　　x+△x　　　　　x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　t　　T概率密度曲线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　愈精确。　　　　　　　　　　　　　　　　X2x1与x2对应的面积就是x1与x2之间的幅值出现的概率x0x1x1+其值为　＝1．统计平均值与概率分布随机振动的幅值特性由时间域内的下列均值来描述：1）平均值　　　或　2)　平均绝对值　　或3）均方值　　　或4）均方根值　　　或平均值为T时间内x(t)的算术平均值，代表了随机变量的稳态量。当平均值＝0时，和就分别等于统计学中的方

7、差和标准离差。　方差的定义为　＝表示随机变量在其平均值两边的分布特性。　均方值和均方根值能表征随机振动所含的能量，是个重要的描述量。对于振幅为的正弦波，平均值＝0均方值　＝＝＝　随机振动的概率分布通常服从正态分规律，若振动瞬时值为x，幅值的平均值＝m。其幅值概率密度＝m值的改变将使曲线沿x轴平移而不改变其形状。改变时将使曲线形状改变，但曲线和x轴之间所围的面积仍然不变而等于1。愈小，则该面积愈集中于平均值m的附近。　随机振动幅值的概率主要分布在±3之间。占到99.7%。+xx(t)　　3mm30p(x)0-x随

8、机振动幅值的正态分布因此常把m+3作为随机振动的最大幅值。正态分布的均方值可由这两式求得，　，＝m2+三、随机过程的相关函数与功率谱密度函数（一）相关函数1．自相关函数随机过程的自相关函数定义为　的平均值即　　　　　　　对于各态历经随机过程，每个样本函数的自相关函数定义为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　tτ