微动机器人运动学分析的基础研究

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1、微动机器人运动学分析的基础研究微动机器人运动学分析的基础研究3孙立宁　　安　辉　　张　涛　　蔡鹤皋(哈尔滨工业大学机器人研究所　哈尔滨　150001)摘要　本文针对微动机器人的特点,采用微分的方法对微动机器人的运动学进行了分析,得到的六自由度并联微动机器人的输入输出的位移方程、速度方程、加速度方程均具有显式的正逆表达形式,使微动机器人的运动学分析十分方便,具有通用性。关键词　微动机器人　并联机器人　微分　运动学1　引　　言微动机器人是当前机器人研究领域中的热点课题之一。微动机器人运动精细,可达亚微米至纳米级的定位精度。在生物医学工程、微电子工程、微米纳米器件的加工、超

2、精加工、光学调焦、光纤对接等方面有着广泛的应用前景。由于微动机器人的运动范围小,与传统的机器人相比,在运动学等方面有其自身的特殊性。本文采用微分的方法,结合研制的压电陶瓷驱动六自由度并联微动机器人的运动学进行了研究,建立了微动机器人的正、逆运动学方程,其转换矩阵均为常数矩阵。2　微动机器人的齐次变换对于运动范围在微米级、运动分辨率在纳米级的微动机器人,坐标转换矩阵中的正弦函数及余弦函数,因为转角Α、Β、Χ足够小,而使sinΑ→Α、cosΑ→1、sinΒ→Β、cosΒ→1、sinΧ→Χ、cosΧ→1,于是齐次变换矩阵为T1=10　0001-Α00Α　1000　01　T2

3、=　10Β0　0100-Β010　0001　T3=1-Χ00Χ　1000　0100　001坐标转换矩阵为3　国家自然科学基金、八六三高技术项目资助,本文于1997年3月收到。T1T2T3=1-Χ　Β0ΑΒ+Χ1-ΑΒΧ-Α0ΑΒ-ΒΒΧ+Α　1000　01(1)忽略高阶无穷小,可进一步简化得到T1T2T3=　1-Χ　Β　0　Χ　1-Α　0-Β　Α　1　0　0　0　0　1(2)对微动机器人而言,动坐标系沿固定坐标系x轴微小平移?x,沿y轴微小平移?y,沿z轴微小平移?z,绕X轴旋转微小角位移?Α,绕y轴旋转微小角位移?Β,绕z轴旋转微小角位移?r时的坐标变换矩阵T和增量

4、变换矩阵?为T=1-?Χ?Βx+?x?Χ1-?Αy+?y-?Β?Α1z+?z0001(3)?=0-?Χ?Β?x?Χ0-?Α?y-?Β?Α0?z0000(4)3　微动机器人的特征矩阵设广义位移输入为u=[u1,u2,……un]nT×1,广义位移输出为y=[y1,y2,……yn]Tn×1,则y是u的函数,表示为y=y1y2yn=f1(u1,u2,u3……un)f2(u1,u2,u3……un)　　　fn(u1,u2,u3……un)(5)由泰勒公式在初始位置u=0处展开,有yi=fi(u1,u2,……,un)=fi(u1,u2,……un)u=0+[fiu1+fiu2…fiun

5、]u=0u1u2un　第5期微动机器人运动学分析的基础研究465+12!〔u1　u2…un〕2fiu1u1　2fiu1u2　……2fiu1un2fiu2u1　2fiu2u2　……2fiu2un　　　　　　　　2fiunu1　2fiunu2　……2finunu=0u1u2un+…(6)i=1,2,…n。机器人在初始位姿u=0时广义输出位移为零,即fi(u1,u2,…,un)u=0=0　i=1,2,…,n记D=f1u1　f1u2　……f1unf2u1　f2u2　……f2u2　　　　　fnu1　fnu2　……fnunu=0　　Hi=2fiu1u1　2fiu1u2　……2fi

6、u1un2fiu2u1　2fiu2u2　……2fiu2n　　　　　　　　2fiunu1　2fiunu2　……2fiunun　H=[H1,H2,…,Hn]T,y=[y1,y2,…,yn]T,u=[u1,u2,…un]T　则式(6)可写为y=Du+12uTHu+……(7)微动机器人的广义位移输入u为微小量,忽略高阶无穷小,有y=Du(8)上式说明微动机器人的输入输出微位移方程是转换矩阵为常数阵的线性方程。对式(7)两边求导,有yα=Duα+12uαTHu+12uTHuα+……(9)忽略无穷小项,得到微动机器人的广义输出速度与广义输入速度的关系yα=Duα(10)式中　D即

7、为雅可比矩阵,上式说明微动机器人的输入输出的速度方程是雅可比矩阵为常数阵的线性方程。对式(9)求导,有yβ=Duβ+12uβTHu+12uαTHuα+12uαTHuα+12uTHuβ+…(11)忽略无穷小项,得到微动机器人的广义输出加速度与广义输入加速度及速度的关系yβ=Duβ+uαTHuα(12)以上分析可知,微动机器人的输入输出位移方程、速度方程、加速度方程中的转换矩阵均为常数矩阵,称为微动机器人的特征矩阵,仅与微动机器人的结构和初始位形有关而与运动无关。下面将对作者研制的六自由度压电陶瓷驱动微动机器人的运动学进行分析。466仪　器　仪　表　学