工程光学习题 郁道银解答

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1、4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。    解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：        n0sinI1=n2sinI2                               (1)          而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：                                   (2)    由（1）式和（2）式联立得到n0sinI1 .5、

2、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。    解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，                 设凸面为第一面，凹面为第二面。  （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：                              会聚点位于第二面后15mm处。   （2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜  像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此

3、是虚像。  还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：,  虚像   第二面镀膜，则：                      得到：  （4）再经过第一面折射     物像相反为虚像。6、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？   解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。    （1）从第一面向第二面看         （2）从第二面向第一面看         （3）在水中     7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=

4、300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？                  解：                       8、一球面镜半径r=-100mm,求＝0，-0.1，-0.2，-1，1，5，10，∝时的物距像距。     解：（1）                      （2）同理，         （3）同理，          （4）同理，         （5）同理，          （6）同理，         （7）同理，

5、         （8）同理，9、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？    解：（1）放大4倍的实像                     （2）放大四倍虚像                （3）缩小四倍实像             （4）缩小四倍虚像      第二章习题 1、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。   解：    （1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0    （2）x′=0.5625    （3

6、）x′=0.703     （4）x′=0.937    （5）x′=1.4     （6）x′=2.812、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离3．已知一个透镜把物体放大-3x（共轭距离）为7200mm,物镜两焦点间距离为1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。                     3．已知一个透镜把物体放大-3x解：      3．已知一个透镜把物体放大-3x3．已知一个透镜把物体放大-3x3.已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。    解：      4．一

7、个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？      解：       5．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。     解：      6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700mm