渐开线齿轮的画法

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1、[摘要]本文通过对渐开线的生成方式及数学原理的分析，提出了一种使用Pro/Engeer软件对渐开线圆柱齿轮进行参数化设计的具体方法，并通过实例对其加以论证，证明了该设计方法的可行性。   [关键词]ProE齿轮计算机辅助设计   Pro/Engeer（简称ProE）是美国PTC公司开发的一款功能非常强大的建模软件，它可以对各种实体或复杂曲面进行三维建模，还可以对它们进行各种分析。ProE适用于机械产品设计及模具设计等，所以近年来该软件在机械制造行业中得到了广泛应用。   Program模块是ProE软件自带的一种编程模块，可以对ProE软件进行二次开发

2、，利用该模块对零件进行参数化设计非常方便。   渐开线直齿圆柱齿轮是在机械制造行业中应用最广泛的传动件，如果能对其进行三维建模，就可以使传动系统的设计变得更加直观。但是由于用ProE对渐开线直齿圆柱齿轮进行三维建模是一项非常复杂的工作，所以对渐开线直齿圆柱齿轮进行参数化建模的意义非常大，它将大大减少设计者的工作量。一、渐开线直齿圆柱齿轮参数   渐开线有以下特性：   1.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。   2.渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。   3.渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径愈小；离基圆愈远，曲率半径就愈大。   4

3、.渐开线的形状取决于基圆的大小。在展角相同的情况下，基圆的大小不同，渐开线的曲率也不同。基圆半径愈小，其渐开线的曲率半径愈小；基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径愈大；当基圆半径为无穷大时，其渐开线变成一条直线。   5.基圆内无渐开线。   如图1所示，齿廓在点K所受正压的方向（即齿廓曲线在该点的法线）与点K速度方向线之间所夹的锐角，为渐开线在点K的压力角，用αk表示，αk=∠KOB，cosαk=rb/rk。由ΔOBK，有   其中，展角θk为压力角αk的渐开线函数，工程上常用invαk表示θk，即   渐开线的极坐标参数方程式为：   用直角坐标来表示

4、渐开线时，其方程式为：   图1渐开线   渐开线直齿圆柱齿轮最基本的参数有模数m和齿数z，节圆的直径就等于模数m和齿数z的乘积。所以，一旦模数m和齿数z确定以后，整个齿轮的大小就已经确定下来了。   渐开线直齿圆柱齿轮的基本齿廓及其他一些主要参数如表1所示。   表1渐开线直齿圆柱齿轮基本齿廓   注：渐开线直齿圆柱齿轮的基本齿廓是指基本齿条的法向齿廓。二、渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模   对渐开线直齿圆柱齿轮进行参数化建模的目的是使设计者在设计过程中方便地使用该模型，只要输入模数、齿数、厚度、齿根圆角半径以及变位系数，就能自动生成设计者所需要的齿轮

5、模型，所以要在这个前提下对渐开线直齿圆柱齿轮进行建模。   1.设计流程   建模的具体过程如下：  （1）新建一个.prt文件（在ProE中，.prt文件代表零件）。在建立该文件的时候，不同的行业最好使用各自不同的模板，因为在模板中定义了不同的单位、参数和出图格式等，所以在建模之前应先选择合适的模板，以便于后续工作的进行。  （2）进行参数设置。参数不用设置太多，只需设置影响齿轮外形的6个参数就可以了。它们分别是齿轮厚度、模数、压力角、齿数、齿根圆角半径以及变位系数。为了方便起见，需要把这些参数设为实数型。此外，还要为这些参数设定一个初始值，其中变位

6、系数的初始值最好设为0，因为使用不变位齿轮的机会比较多，对其他参数的初始值并没有具体的要求。具体步骤是：在菜单中选择SetUp(设置)→Parameters（参数）→Creat（创建）。  （3）建模。为了确定渐开线直齿圆柱齿轮的外形尺寸，最好先画出基圆、齿根圆、节圆和齿顶圆。在画这些圆的时候，可以随意定尺寸，只要记下它们的尺寸参数，等到写程序的时候再把它们的尺寸和最初设定的外部参数联系起来就可以，建议把基圆的直径设为模数、齿数和压力角初始值的乘积，以免在以后的建模过程中出现不必要的错误。  （4）画出渐开线。在ProE中画渐开线的唯一方法就是通过方程

7、画曲线。具体步骤是：在菜单中选择CRVOPTIONS（曲线选项）→FromEquation（从方程），然后选择基准平面（与基圆在同一平面），接着选择坐标系，然后再设置坐标系类型为Cylindrical（柱坐标），最后在弹出的窗口中输入曲线方程如下：   r=module×num_teeth×cos(pressure_ang)/[2×cos(45×t)]   theta=tan(45×t)×180/pi-(45×t)   z=0   插入一个基准平面DTM1，通过坐标系原点以及渐开线与节圆交点，并垂直于渐开线所在的平面，然后再插入一个基准轴A-1；通过坐

8、标原点并垂直于渐开线所在的平面，接着再插入一个基准平面DTM2，通过基准轴A-1，与基准平面D