数字信号处理复习题吴华

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1、1、2、为何不用全通系统的零极点关系？3、主要考察数字频率的物理意义第一章1-2习题1-2图所示的是一个理想采样—恢复系统，采样频率为，采样后经理想低通G(jW)还原今有两输入，，（1）画出和的频谱；（2）求和；（3）问输出信号和有没有失真？为什么？习题1-2图理想采样—恢复系统1-3判断下列序列是否为周期序列，若是，请确定其最小周期。（1）（2）（3）1-4直接计算下面两个序列的卷积和1-5判断下列系统是否线性系统？非移变系统？（1）（2）（3）（4）（5）具体可以参看《数字信号处理解题指导》p10【例1-4-4】已知系统的差分方程（1-4-6

2、）系统输入序列，求初始条件分别为和时的输出序列y(n)。解：（1）初始条件根据差分方程，代入初始条件和，得时，时，时，……时，，n≥0（2）初始条件时，时，时，……n=n时，可见，同一个系统和同一个输入，因为初始条件不同，所得到的输出也不相同。差分方程在给定输入和给定初始条件下，可用递推法求系统的响应。如果输入是d(n)这一特定输入，在初始条件为零的条件下，输出就是单位脉冲响应h(n)。利用d(n)只在n=0取值为1的特点，可用递推法求出其单位脉冲响应h(1)，h(2)，…，h(n)值。如[例1-4-4]中（1）的解。有了h(n)，则任意输入下的

3、系统输出就可利用卷积和而求得。第二章1画出的零极点图，并问在以下三种收敛域下，哪一种对应左边序列、哪一种对应右边序列、哪一种对应双边序列？并求出各对应序列。（1）（2）（3）2342-14设信号x(n)如习题2-14图所示，不必求出，试完成下列计算：（1）（2）（3）（4）本题灵活应用DTFT的定义、性质和帕斯瓦尔定理：第三章1、思考题如何减小“栅栏效应”？在序列后面添零能否提高频率分辨率？为什么？什么是频率分辨率？使用FFT对信号进行谱分析时，频率分辨率与所分析信号的最高频率有何关系？试说明使用FFT来计算线性卷积的步骤。频域取样和时域取样有什

4、么不同？所导致的结果有什么类似的地方？2、设为实周期序列（1）证明的傅里叶级数是共轭对称的，即；（2）证明当为实偶函数时，也是实偶函数。3-6习题3-6图中所示两个周期序列和的周期都为6，计算这两个序列的周期卷积并画图表示。习题3-6图该题请参考教学课件PPT。3-7计算下列序列的N点DFT。（1）（2）（3）（4）（5）3-8用封闭形式表达以下有限长序列的DFT[x(n)]。（1）（2）（3）以上两题，请详细参考《数字信号处理学习指导与考研辅导》P38和《数字信号处理习题详解》P623-10设（1）绘出x(n)与x(n)的线性卷积结果的图形；（

5、2）绘出x(n)与x(n)的4点循环卷积结果的图形；（3）绘出x(n)与x(n)的8点循环卷积结果的图形，并将结果与(1)比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。3-12x(n)是长度为N的有限长序列，、分别为x(n)的圆周共轭对称分量部及圆周共轭反对称分量，也即证明：3-14已知x(n)是长度为N的有限长序列，X(k)＝DFT[x(n)]，现将长度扩大r倍得长度为rN的有限长序列y(n)求DFT[y(n)]与X(k)的关系。3-15已知x(n)是长度为N的有限长序列，X(k)＝DFT[x(n)]，现将x(n)的每二点之间补进r-1个零值，得到一

6、个长度为rN的有限长序列y(n)求DFT[y(n)]与X(k)的关系。3-17一复有限长序列f(n)是由两个实有限长序列x(n)、y(n)组成，f(n)＝x(n)+jy(n)，今已知DFT[f(n)]＝F(k)，求X(k)、Y(k)以及x(n)、y(n)。（1）（2）3-18已知序列，，今对其Z变换X(z)在单位圆上N等分采样，采样值为，求有限长序列IDFT[X(k)]。