常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题39 等差等比数列的性质

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1、第39讲：等差等比数列的性质【考纲要求】掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式【基础知识】③等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项。等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项。④等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列。等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列。例1已知等差数列中，，求。[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]例2已知等比数列中，求的值。[来源:Zxxk.Com]例3已知数列的前项和，求数列的前项和.解：当时，；当，。时适合上式

2、，的通项公式为。由，得，即当时，；当时，。（1）当时，[来源:学,科,网]（2）当时，.。例4已知成等差数列，n为正偶数，又，试比较与3的大小。解：可求得，∵n为正偶数，例5已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，求使得达到最大值的的值。[来源:学*科*网Z*X*X*K]解：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得。【点评】当数列中出现了较多的项的关系式时，注意观察它们之间和的关系，看是否能利用等差数列的性质，优化计算，提高解题效率。例6已知等比数列，求的值。例7已知等差数列的前n项和为，且，，试求。　解：

3、因为，，，…，，成等差数列，设公差为d，前10项的和为：，∴。　　∴前11项的和。【点评】解答是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；熟记等差数列的这些性质常可达到简化解题的目的。[来源:Zxxk.Com]【高考精选传真】1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】因为，，所以，所以数列的前5项和,选B.[来源:学.科.网][来源:Z_xx_k.Com]2.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S

4、11=(A)58(B)88(C)143(D)176[来源:Zxxk.Com]【答案】B【解析】在等差数列中，，答案为B[来源:学科网ZXXK]3.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）4.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.[来源:学_科_网Z_X_X_K]【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.（Ⅱ）当时，，，分别为，

5、，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，.当时，满足此式.综上，5、设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。[来源:Z§xx§k.Com]（3）证明：对一切正整数，有[来源:学科网]（3）当时，当时，[来源:Z#xx#k.Com]由上式得：对一切正整数，有（lfxlby）【反馈训练】1.已知等差数列中，若，当n等于多少时，取得最小值。2、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有多少项；

6、3、已知数列是等比数列,且,,，求的值。4、等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.5、等比数列前项和是，前项和是，则它的前项和是多少？6、已知等差数列{}中，求{}前n项和..7、在等差数列中，，，。（1）求公差d的取值范围；（2）指出在，，…，中，哪个值最大，并说明理由。[来源:学科网ZXXK]8、数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．【反馈训练详细解析】【1】【3】即解得因此【7】解：（1）(2)【8】解：（1）由题意：，

7、∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为