安徽大学离散数学(上)试卷及参考答案

《安徽大学离散数学(上)试卷及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、安徽大学2009—2010学年第1学期《离散数学》考试试卷（A卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.设天没下雪，我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（）A.；B.；C.；D.。2.下列命题是重言式的是（）A.；B.；C.；D.。3.设解释如下：论域为实数集，，，。下列公式在下为真的是()A.；B.；C.；D.。4.对任意集合，下列结论正确的是（）A.；B.；C.；D.。5.关于到的函数，下列结论不正确的是（）A、；B、；C、；D、。6.设为整数集合，则上的二元关系具有（）A.自反性和对称性；B.

2、反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。7.设为非空集合上的关系的逆关系，则下列结论不成立的是（）A.若为偏序，则为偏序；B.若为拟序，则为拟序；C.若为线序，则为线序；D.若为良序，则为良序。《离散数学》试卷第5页共4页8.设和是非空集合的划分，则下列结论正确的是（）A.细分；B.细分；C.非空集合的划分细分；D.细分非空集合的划分。9.设，是上恒等关系，要使为上的等价关系，应取()A.；B.；C.；D.。10.设和分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（）A.；B.；C.；D.（）。得分二、判断题（每小题2分，共10分。对的打√，错

3、的打×）1.（）为矛盾式。2.（）、、是任意集合，如果，一定有。3.（）若集合上的二元关系是对称的，的绝对补一定是对称的。4.（）有理数集是可数的。5.（）若函数，为单射，则它们的复合函数也为单射的。得分三、填空题（每小空2分，共20分）1．设：是实数，：是有理数，：是整数，则“有理数都是实数，但实数并非都是有理数”符号化为：；“不是这样情况：某些整数不是有理数”符号化为：。2.设集合，，那么=______；=______。3.设，则定义在集合上二元关系的关系矩阵为=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4.设，，，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、。5.设为自然数集合，为有理数集合，为实数集合，则，（填=，>，<）。《离散数学》试卷第5页共4页得分三、解答题（每小题10分，共20分）1.求的主析取范式和主合取范式。2.给定集合上的偏序关系。求：（1）给出了偏序集合的哈斯图；（2分）（2）完成下表。（每空2分）集合最大元最小元极大元极小元集合上界下界上确界下确界《离散数学》试卷第5页共4页得分四、证明题（每小题10分，共30分）1.用推理规则证明：。2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠Æ且B≠Æ。关系R满足：<，>∈RÛ∈R1且∈R2，证明R是A×B上的等

5、价关系。3.设为整数集合，为偶数集合，函数定义为：，《离散数学》试卷第5页共4页证明：是双射函数。《离散数学》试卷第5页共4页安徽大学2007—2008学年第1学期《离散数学》考试试题（A卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.D；2.C；3.A；4.B；5.B；6.B；7.D；8.B；9.D；10.D。二、判断题（每空2分，共10分）1.√，2.×，3.√，4.√，5.√三、填空题（每小空2分，共20分）1.或；或。2.；。3.=；=4.；5.=；>。三、解答题（每小题10分，共30分）1.2分4分《离散数学》试卷第3页共2页(主合取范式)8分（主析取范式）

6、10分2.（1）的哈斯图为5132462分（2）（空2分）集合最大元最小元极大元极小元不存在42，34集合上界下界上确界下确界1不存在1不存在10分四、证明题（每小题10分，共30分）1.根据CP规则，上式等价于2分而4分6分8分10分所以，《离散数学》试卷第3页共2页2.证明对任意的∈A×B，由R1是A上的等价关系可得∈R1，由R2是B上的等价关系可得∈R2。再由R的定义，有<，>∈R，所以R是自反的。2分对任意的、∈A×B，若R，则∈R1且∈R2。由R1对称得∈

7、R1，由R2对称得∈R2。再由R的定义，有<，>∈R，即R，所以R是对称的。6分对任意的、、∈A×B，若R且R，则∈R1且∈R2，∈R1且∈R2。由∈R1、∈R1及R1的传递性得∈R1，由∈R2、∈R2及R2的传递性得∈R1。再由R的定义，