上海市数学散装同步试卷-七校联考、八校联考(第二次)-试题先行版

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1、2010届上海市数学散装同步试卷·七校联考(第二学期)本卷文理合用,考试时间120分钟,满分150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若复数满足(是虚数单位),则=_________________.2.不等式的解集为_________________.3.已知等差数列的前3项的和为6,前5项的和为5,则=_________________.4.(理)已知集合,若且,则实数满足的条件为______________.(文)已知集合,若,则实数a的取值范围为___________

2、______.5.由下列程序框图,所打印数列的最后一项是_________________.6.(理)如图,一质点从空间坐标系的原点D出发,沿棱长为4的正方体的棱运动,每秒钟前进一个单位。运动方向是D→A→B→B1→…,从开始在DA上称为第1棱动,AB上称为第2棱动,上称为第3棱动,…,且第棱动所在棱与第n棱动所在的棱是异面直线。经过2010秒运动后,质点所在的空间坐标是____________.(文)质点从正方体的顶点A出发,沿正方体的棱运动。每经过一条棱称为一次运动。第一次从A到B,第二次从B到C,运动规律满足第次运动所在棱与第n2010届上海市数学散装同步试卷·七校

3、联考~6~P.F.Productions2009~2010制作著作次运动所在棱成异面直线。那么质点经2010次运动后到达顶点位置为____________.1.(理)函数,则____________.(文)函数,则____________.2.从正方体的8个顶点中取出四个不同的顶点,这四个顶点能作为三棱锥的顶点的概率等于_________(用最简分数作答).3.(理)在的二面角的棱上有A、B两点,AC、BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段。已知,,则____________.(文)已知一长方体的长、宽、高的比为3:2:1,其对角线的长为cm,则此长方体的体积为_

4、___________cm3.4.已知二次函数的图像与x轴两个交点间的距离为2,若将此图像沿y轴方向向上平移3个单位,则图像恰好经过坐标原点,且与x轴两交点之间的距离为4。则此二次函数的值域____________.5.过直线上的点P向圆作两条切线,设的夹角为θ,则θ的最大值为____________.6.已知椭圆的两个焦点分别为。若椭圆上存在点P,使得成立,则的取值范围为____________.7.的展开式中x的系数是,展开式中所有项的系数和为则=____________.8.已知数列的通项公式分别是,且对于一切的正整数n,恒有成立,则实数a的取值范围是_______

5、_____.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有42010届上海市数学散装同步试卷·七校联考~6~P.F.Productions2009~2010制作著作题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.1.如果向量对应的复数为z,则向量对应的复数为A.zB.C.D.2.已知直线l经过点P(1,2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为s,若满足条件的直线有四条,则s的可能值为A.2B.3C.4D.53.将个互不相等的数按从小到大的顺序排列起来。前n个数的中位数是a,平均数为p;后n个数的中位数是b,平均数是q

6、。给出下列命题:(1)这2n个数的中位数是;(2)这2n个数的平均数是;(3)若此2n个数成等差数列,则;(4)若此2n个数成等比数列,总体中位数是m,则a,m,b成等比数列.其中正确的命题个数为A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知函数,且不等式解集不是空集,当时,必有。若方程有四个不同的解,则实数a的取值范围为A.B.C.D.(0,1)三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.5.(本题满分14分)(理)已知向量,函数的最小正周期为。若点是函数图像的对城中心,且,求点A2010届上海市数学散装同步试卷·

7、七校联考~6~P.F.Productions2009~2010制作著作的坐标.(文)已知向量,函数的最小正周期为。求函数的最大值与取得最大值的x集合.1.(本题文理合一,理科第一小题4分,第二小题6分,第三小题6分,满分16分;文科第一小题5分,第二小题6分,第三小题7分,满分18分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上一点到焦点F的距离为5.(1)求抛物线的方程与实数a的值;(2)直线l过焦点F,且点M到直线l的距离为4,求直线l的方程;(3)O是抛物线的顶点,在抛物线弧OM上求一点P,使的面积最大.2.(本题

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