复合场中带电粒子运动专题

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1、复合场中带电粒子运动专题奉化二中顾王昂带电粒子在复合场(由电场、磁场、重力场中的任两个场或全部的场并存)中的运动问题。带电粒子平行磁感线进入磁场。则不受洛仑兹力作用；若垂直磁感线进入，则要受洛仑兹力作用。洛仑兹力的方向由左手定则判断，即——磁感线垂直穿过左手的手心，伸直的四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是洛仑兹力的方向。注意带电粒子是负电荷时，四指要指其运动方向的反方向。洛仑兹力f=qvB。带电粒子以v垂直进入单一场——匀强磁场时，不计重力的带电粒子要做匀速圆周运动，此时的向心力由洛仑兹力提供。解匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动问题，关键是画轨迹、找圆心和确定半径。

2、其中，圆心的确定可通过作轨迹上任两点一般是射入和射出磁场处的速度方向的垂线，两垂线的交点就是圆周的圆心。半径大小的确定有两种途径：其一通过几何知识求得，如用勾股定理、三角函数、直角三角形知识等；其二通过F向=f洛，，得到。计算粒子在磁场中的运动时间，要先找出圆心角θ的大小，再由求时间，其中T是周期。求圆心角θ时常用的几何知识有：一段弧的弦切角等于它对应的圆周角，弦切角等于它对应弧的圆心角的一半。“F向=f洛”的具体形式有：，至于选哪两项列等式，要根据题目再具体确定。垂直磁感线运动的带电粒子，其轨迹半径可能要发生变化，其一由粒子动能的变化引起，其二由磁场的磁感强度B的变化引起。对给出轨

3、迹的题目，要会根据磁感强度的方向和左手定则，以及判断粒子沿轨迹运动的方向或粒子的电性。带电粒子在复合场中的运动，有匀速直线运动，有匀速圆周运动，也有一般的变速曲线运动。要会根据物体受到的合外力F合与速度v的关系，确定粒子的运动性质。如粒子受的合外力为零，则粒子做匀速直线运动；当受的合外力只充当向心力时，粒子则做匀速圆周运动；其余的情况。粒子做的是一般的变速曲线运动。处理粒子在复合场中的运动问题，采用的方法有三种：①力的观点(牛顿定律和运动学公式)；②动量观点(动量定理、动量守恒定律)；③能量观点(动能定理、能量守恒定律)。〖典型例题透析〗2004年普通高等学校招生全国统一考试理科综合

4、能力测试卷yxP1P2P3024．（18分）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。〖命题意图〗vyxP1P2P302hh2hθvC考查复合场中粒子的运动，考查分析问题和用图形表达物理过程的能力、以及应用知识解决问题的能力。〖考查内容〗此题

5、考查电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动，类平抛运动中已知x,y值求a、进一步求E，然后根据运动的合成和分解求类平抛运动的末速度；磁场中通过画轨迹，找圆心和确定半径，由，求B。解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE＝ma①v0t＝2h②③由①、②、③式解得④（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有⑤⑥⑦由②、③、⑤式得v1＝v0⑧由⑥、⑦、⑧式得⑨⑩（3）设磁场的磁感应强度为B

6、，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律⑾r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r＝⑿由⑨、⑾、⑿可得⒀〖探讨评价〗本题的解，既用到磁场知识、圆周运动知识，还用到电场知识及平抛运动知识，数学几何知识在本题也得以应用。因此，本题为一道综合知识考查的试题。解本题关键，是根据题意弄清粒子的各个运动过程，然后再结合各过程遵守的规律列式求解。本题的难点，是轨道半径R的求取，这个R是通过几何知识求出的。因为P2、P3到原点的距离都为2h，所以很容易错误地把O取作圆心，把R取作2h

7、。思维纠正：①注意两运动变换交接处速度方向，②理解圆周运动圆心确定方法，③注意结合数学几何知识。〖类同变换〗1、如图所示，x轴的上方是磁感应强度为B。垂直向里的匀强磁场，x轴的下方是一匀强电场。方向水平向右，有一电子质量为m，电量为e从(0，P)处水平向右飞入场区，经(P，0)处，从(0，-P)处飞出场区，求电子飞出电场时的速度。2、(1998年全国高考)如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场