人教b版选修2-高中数学2.4《正态分布》word课时作业（含解析高三数学试题试卷

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.4正态分布课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝(　　)A．0.3　　B．0.4　　C．0.6　　　D．0.7[答案]　B[解析]　∵随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.2．总体密度曲线是函数f(x)＝e－，x∈R的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；(3)正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．其中正确的命题是(

2、　　)A．(2)(4)B．(1)(4)C．(1)(3)D．(2)(3)[答案]　C[解析]　由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确．故选C．3．(2015·湖北理，4)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　)A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)[答案]　C[解析]　由正态分布的对称性及意义可知选C．4．(2015·大兴高二检测)设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0

3、为(　　)A．pB．1－pC．1－2pD．－p[答案]　D[解析]　由正态曲线的对称性和P(X<1)＝，知μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是，P(X<0)＝P(X>2)，所以P(02)＝－p.5．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是(　　)A．乙科总体的标准差及平均数不相同B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小[答案]　D[解析]　由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙．6．(2015·黑

4、龙江龙东南四校高二期末)随机变量χ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，则P(30<ξ<50)＝(　　)A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8[答案]　C[解析]　根据题意，由于随机变量ξ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，则可知P(30<ξ<50)＝1－0.4＝0.6，故可知答案为C．7．设随机变量X的概率密度为f(x)＝e－(x∈R)，则X的概率密度最大值为(　　)A．1B．C．D．[答案]　D[解析]　x＝－3时有最大值.二、填空题8．已知X～N(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为____________．[答案]　

5、0.6826[解析]　因为μ＝1.4，σ＝0.05，所以X落在区间(1.35，1.45)中的概率为P(1.4－0.05

6、线关于直线x＝80对称，即参数μ＝80.又P(72≤x≤88)＝0.683.结合P(μ－σ96)，∴P(X<64)＝(1－0.954)＝×0.046＝0.023.∴P(X>64)＝0.977.又P(X≤72)＝(1－P(72≤X≤88))＝(1－0.683)＝0.1585，P(6464)－P(X>72)＝0.977－(1－0.1585)＝0.1355.一、选择题1．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

7、1)，则c＝(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　B[解析]　由正态分布的性质及条件P(ξ>c＋1)＝P(ξ