高中数学网络教学课“立体几何——二面角” 教学设计

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1、基于信息技术的高中数学“二面角”教学设计江西省乐平中学骆魁敏一、教学目标1.知识目标（1）使学生正确理解二面角及二面角的平面角概念；（2）使学生会用不同的方法作二面角的平面角，并能根据已知条件进行计算；2.能力目标通过引导学生发现二面角的平面角的定义，培养学生的类比能力、观察能力、归纳总结能力。通过指导学生探求二面角的平面角的作法，培养学生自主探究能力与协作探究能力。。3.发展目标激发学生学习积极性；培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新个性。二、教学重点、难点1.重点：二面角和二面角

2、的平面角的概念；2.难点：二面角的平面角概念形成过程。三、教学思路教师运用现代信息技术，创设虚拟数学教学情境，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、实验，发现二面角的平面角的定义，探求二面角的平面角的作法，让学生亲自体验数学建构过程。四、教学媒体高中数学虚拟实验室（配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干100M到桌面等的校园网）；数学辅助教学软件——“几何画板——21世纪动态几何”Windows3.5版本。五、教学过程1、创设情境，导入新课⑴课前3分钟，教师播放一段轻音乐，营

3、造一个轻松的学习氛围。⑵开始上课，教师引导学生复习“平面几何中的角”、“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”等概念，通过多媒体演示，指出它们的共同点。⑶教师一边缓慢的打开教室的门，一边问学生：门面与墙面之间的角度有什么变法？⑷教师演示课件1，人造卫星绕地球旋转，最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面，让学生观察这两个平面相交成一定的角度，如图1所示。图1图2⑸教师演示课件2，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度，如图2所示。教师运用多媒体技术为学生播放一段轻音乐，创

4、设了一种轻松的学习情景。教师运用多媒体电脑为学生展示两个带有二面角的数学模型课件，创设了一种真实情境，产生了身临其境的逼真效果，有效地降低学生对二面角的恐惧感。利用多媒体手段，引导学生类比二面角和角这两个数学模型、联想角的概念，特别注意概念中的关键词，从而得出二面角的概念。⑹教师通过与平面角的类比及结合多媒体演示二面角形成过程，得出二面角的有关概念：半平面，二面角的棱、面。这一段教学采用计算机辅助手段，每一个问题分三步完成，首先给出平面角的问题，然后请学生思考并回答二面角的问题，最后计算机显示正确

5、结果.这部分共有四个问题，全部研究完毕后，将整个过程列成一个总表即平面几何中的角与二面角的对比表，显示在屏幕上。2、指导学生进行数学探究实验，使学生体验发现历程⑴研究课题：如何度量二面角的大小？是否也转变为平面角来处理？实验1：让学生在自己的计算机上利用几何画板平台进行探究实验：找一个角将它放入二面角内，把角的顶点Ｏ放在棱上，角的两边分别紧贴在两个面上，的大小是否唯一确定？（动画演示实验，让学生发现的大小不能唯一确定），计算机提出问题：当顶点Ｏ在棱a上的位置不变时，怎样才能使的大小唯一确定？学生主

6、动操作发现：当时，的大小就唯一确定。计算机接着追问：改变点在棱上的位置，则的大小是否会改变，为什么？学生拉在棱a上动时，对的大小进行追踪发现角的大小是不会改变的。（图3）图3通过师生共同讨论、人机互动，教师用投影仪展示二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。它的大小与顶点位置无关，二面角的大小是用二面角的平面角表示的。⑵研究课题：如何求二面角的平面角？实验2：教师将学生分为学习小组，每组4—5人，开展小组竞赛活动

7、，比一比，看哪个小组任务完成地最好！教师组织学生运用几何画板平台进行实验。各小组将各自研究成果上传到教师机上，并在网络上展示，有教师逐个进行评价，最后由教师归纳出二面角的平面角的三种作法，即“定义法”、“三垂线法”、“垂面法”。⑶研究课题：二面角的求法在上面面角的平面角的几种基本作法的基础上，我们有求二面角大小的几种基本方法：（1）定义法；（2）垂面法；（3）三垂线法；（4）面积法cosθ=S射影多边形/S多边形例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60度，山坡上有一条直道CD,它和坡

8、脚的水平线AB的夹角是30度，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？图4本题的关键是应用三垂线定理作出斜坡与平面所成的二面角，教师指导学生利用上述课件进行自主探究或协作探究，还可以利用该课件复习本节课学习内容，完成二面角及其平面角的意义建构。3、“课堂小结”的教学设计（1）、先由学生进行小结，再由教师进行归纳，本节课主要内容如下：①半平面。②平面。③二面角。④二面角表示法。⑤直二面角。⑥二面角的平面角及计算。（2）、教师通过网络展示课件5，初始界面如图：图5如图，ABCD是正方形