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1、一、实验目的1.使用脉冲响应不变法设计IIR滤波器。2.使用双线性变化法设计IIR滤波器。3.比较两种IIR滤波器的设计方法有什么不同。4.使用频率脉冲采样法设计FIR滤波器，并与窗函数设计的FIR滤波器比较有什么不同。二、实验条件PC机，MATLAB7.0三、实验内容1）利用脉冲响应不变法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率=2.0π，阻带下限频率=4.0π，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定Ts＝0.001s。程序如下：Ts=0.001;Ap=3;As=20;OmegaP=
2、0.2*pi/Ts;OmegaS=0.4*pi/Ts;%模拟通带、阻带截止频率[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,'s');%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wn[b,a]=butter(n,Wn,'s');%b、a分别为模拟滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数[bz,az]=impinvar(b,a,1/Ts);%脉冲响应不变法得到数字滤波器的分子分母系数omega=[0:0.01:pi];%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到模拟滤
3、波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1)));%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,'k');%显示滤波器的幅度响应xlabel('数字频率/pi');ylabel('幅度/dB');grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),'k');%显示滤波器的相位响应xlabel('数
4、字频率/pi');ylabel('相位/度');grid;程序所得图像如下：1）利用双线性变换法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率=2.0π，阻带下限频率=4.0π，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定Ts＝0.001s。程序如下：Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi;%数字通带截止频率OmegaS=0.4*pi;%数字阻带截止频率[n,Wn]=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wn[bz,az
5、]=butter(n,Wn);%bz、az分别为数字滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数omega=[0:0.01:pi];%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h));%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,'k');%显示滤波器的幅度响应xlabel('数字频率/pi');ylabel('幅度/dB');grid;subplot(2,1,2);theta=ph
6、asez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),'k');%显示滤波器的相位响应xlabel('数字频率/pi');ylabel('相位/度');grid;程序所得图像：1）比较脉冲响应不变法与双线性变换法的区别：将两种方法的幅度响应做比较：clc;clearall;Fs=4;w=0:pi;[a,b]=butter(1,3.*pi/8,'s');%产生低通滤波器；[a1,b1]=bilinear(a,b,Fs);[a2,b
7、2]=impinvar(a,b,Fs);[H1,w]=freqz(a1,b1);[H2,w]=freqz(a2,b2);plot(w,abs(H1),w,abs(H2),'r');xlable('omega(pi)');ylable('
8、H(e^jomega)
9、');分析所得图形及数据可知，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，如不考虑频率混叠现象，用这种方法设计数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率响应。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近
10、好。但其也具有很大的缺点，若抽样频率不高或其它原因将产生混叠失真，不能重现原模拟滤波器频率响应。脉冲响应不变方法设计滤波器在通频带的增益要小但是其阻带频率较高衰减幅度大，滤波性相对较好；双线性变换法在通频带其增益较高但阻带频率高，在实际的应用中可能不能很好地实现滤除噪声的功能。所以，脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（ω=ΩT），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆现象。为了
