2019考研数学怎么计算含变限积分的函数极限

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1、2019考研数学怎么计算含变限积分的函数极限（来源：文都教育）计算极限是考研数学的重要考查内容，其中一个重要题型就是计算含变限积分的函数极限，文都教育认为在2019考研数学的复习中需要熟练掌握这部分内容。含变限积分的函数极限如果是或者未定式，一般可以考虑用洛必达法则，应用变限积分函数求导公式，消去积分符号。本文介绍另外一种方法，涉及到对无穷小式子的积分公式，如下所示：，当时。①这里被积函数是可积的；上述公式可以推广为：，当时。这里注意积分上限是表示同阶无穷小的大O符号。对于极限式中的变限积分函数，我们一般

2、是把被积函数表示为多项式加一个高阶无穷小（可以应用极限基本定理或者Taylor公式或者等价无穷小获得），其中多项式的积分容易计算，而无穷小的积分则应用上述2个公式计算，这样就可消掉积分符号，转化为不含变限积分的函数极限计算题。真题1（1999年，数学（二），3分）1.设，，则当时，是的（）。（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小4（C）同阶但不等价的无穷小（D）等价无穷小答案：（C）解析：，，故是同阶但不等价的无穷小。真题2（2002年，数学（三），5分）2.求极限.答案：.简析：，当时。真题3（2005年，数

3、学（二），三，（15）,11分）3.设函数连续，且，求极限。答案：。真题4（2004年，数学（一）、数学（二），4分）4.把时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则排列顺序应为（）.（A）（B）（C）（D）4答案：（B）真题5（2011年，数学（二），10分）5.已知函数.设，试求的取值范围.答案：解析：当时，对被积函数的Taylor展开式中的首项进行积分来估计分子无穷小的阶数，易知。该参数的下界不能用本文介绍的方法得到，但应用积分估值定理，易知当时有。除了应用洛必达法则消掉分子的积

4、分号的方法外，还可以应用分布积分法计算出分子这个积分式。真题6（2016年，数学（一），4分）6..答案：.简析：，。真题7（2017年，数学（二）、数学（三），10分）7.求.答案：.4本文介绍了2019考研数学中求解含变限积分的函数极限计算题的一种方法，希望能对考生复习备考有所帮助。最后，文都教育希望计划参加2019考研的学子不怕困难，坚持复习，尽最大的努力以便获得最好的结果！4