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时间:2018-07-25
《2013年全国中考数学试题分类汇编----解直角三角形》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(2013•郴州)我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD),当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时,测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号).考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.3718684分析:作AF⊥BD,PG⊥BD,在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值,继而可求得
2、BD=BF+FG+DC的值.解答:解:作AF⊥BD,PG⊥BD,垂足分别为F、G,由题意得:AF=PG=CE=5km,FG=AP=20km,在Rt△AFB中,∠B=45°,则∠BAF=45°,∴BF=AF=5,∵AP∥BD,∴∠D=∠DPH=30°,在Rt△PGD中,tan∠D=,即tan30°=,∴GD=5,则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5(km).答:飞机的飞行距离BD为25+5km.点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形,然后解直角三
3、角形,难度一般.(2013•衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,此时小方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.3718684分析:易得DE=AB,利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长,加上DE长就是此时风筝离地面的高度.解答:解:依题意得,∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°,∴四边形ABDE是矩形,(1分)∴DE=AB=1.5,(2分)在
4、Rt△BCD中,,(3分)又∵BC=20,∠CBD=60°,∴CD=BC•sin60°=20×=10,(4分)∴CE=10+1.5,(5分)即此时风筝离地面的高度为(10+1.5)米.点评:考查仰角的定义,能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法.(2013,娄底)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象. 已知、两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是和,试确定生命所在点的深度.(精确到0.1米,
5、参考数据:,)(2013•湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号)考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析:(1)根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足.(2)在Rt△AB
6、C中,利用三角函数的知识求BC即可.解答:解:(1)如图:(2)在Rt△ABC中∵AB=30×0.5=15(海里),∴BC=ABtan30°=15×=5(海里).答:钓鱼岛C到B处距离为5海里.点评:考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,此题为基础题,涉及用手中工具解题,如尺规,计算器等.(2013•益阳)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5.
7、请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)考点:解直角三角形的应用.专题:应用题.分析:设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.解答:解:设PD=x米,
8、∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°,在Rt△PAD中,tan∠PAD=,∴AD=≈=x,在Rt△PBD中,tan∠PBD=,∴DB=≈=2x,又∵AB=80.0米,∴x+2x=80.0,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米,∴DB=2x=49.2.答:小桥PD的长度约为24.6米,位于AB之间距B点约49.2米.点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数表示出相关线段的长度,难度一般.(2013•巴中)2013年4月20日,四川雅安发
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