第一卷（选择题 共60分）

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1、第一卷（选择题共60分）注意事项：1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。2.第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。参考公式：三角函数的和差化积公式若事件在一次试验中发生的概率是，由它在次独立重复试验中恰好发生次的概率一组数据的方差其中为这组数据的

2、平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合，，，则(A)(B)(C)(D)(2)函数的反函数的解析表达式为(A)(B)(C)(D)(3)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A)33(B)72(C)84(D)189(4)在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为数学试题第5页（共4页）(A)(B)(C)(D)(1)中，，，则的周长为(A)(B)(C)(D)(2)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵

3、坐标是(A)(B)(C)(D)0(3)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9.4，0.484(B)9.4，0.016(C)9.5，0.04(D)9.5，0.016(4)设、、为两两不重合的平面，、、为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(5)设，则的展开式中的系数不可能是

4、(A)10(B)40(C)50(D)80(6)若，则(A)(B)(C)(D)数学试题第5页（共4页）(1)点在椭圆的左准线上．过点且方向为的光线，经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)(2)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96(B)48(C)24(D

5、)0第二卷（非选择题共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．(3)命题“若，则”的否命题为▲．(4)曲线在点处的切线方程是▲．(5)函数的定义域为▲．(6)若，，，则▲．(7)已知、为常数，若，，则▲．(8)在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是▲．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(9)(本小题满分1

6、2分)数学试题第5页（共4页）如图圆与圆的半径都等于1，．过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点)，使得．试建立平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程．(1)(本小题满分12分，每小问满分4分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(Ⅰ)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙

7、恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(2)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥中，底面，，，．(Ⅰ)求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）；(Ⅱ)求证平面；(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不必写出解答过程）．(3)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)已知，函数．(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值．数学试题第5页（共4页）(1)(本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)

8、设数列的前项和为，已知，，，且，，其中、为常数．(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明数列为等差数列；(Ⅲ)证明不等式对任何正整数、都成立．数学试题第5页（共4页）参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DACBDBDBCAAB解析：(1)．(2)由已知得，，∴，，即，因此所求的反函数为．(3)设数列的公比为，则，∵，∴，这个方程的正根为，∴．(4)取的中点，连结、，可证平面平面．作，垂足为，则平面．在中，，，，∴．(5)由正弦定理得，，