15.1.3棱柱的体积(3)

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1、【第15章简单几何体】棱柱的体积棱柱如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行,且不在这两个面上的棱都互相平行,那么这个多面体叫做棱柱.相关概念：关键字：一对平行的且全等的面;一组平行(等长)的棱;(上)底面(下)底面侧面侧棱高对角线四棱柱平行六面体直四棱柱长方体正四棱柱正方体体积物体(固体)所占据的空间的大小称为体积.例如：长方体的体积为对于一般的棱柱应当如何求体积？一个现象思考以下两堆等量且同面值的硬币所占体积相同吗？相同！有什么启示？为什么？等量等高等面值等底面积？等截面积！祖暅原理夹在两个平行平面内的两个几何体,如果被平行于这两个平面的任何

2、平面所截得的两个截面的面积都相等,那么这两个集合体的体积相等.这一原理称为祖暅原理.如何利用这一原理？棱柱的体积基本方法：化一般棱柱为长方体.step1.在底面所在平面上作一个等面积的正方形;step2.在顶面所在平面上作正方形的射影;例题解析例1.已知三棱柱的底面为直角三角形,两直角边AB和BC的长分别为4和3,侧棱AA1的长为10,且与底面垂直,求其体积.解:由AA1与底面垂直,AA1即为棱柱的高,例题解析例1.已知三棱柱的底面为直角三角形,两直角边AB和BC的长分别为4和3,侧棱AA1的长为10,且与底面成60角,求其体积.解:设A在底面射影

3、为H,则有例2.已知在正三棱柱中,H,G分别是AB,A1C1中点,且HG2,HG与BC所成的角为60,求体积.解:过H作HI//BC,交AC于I,连结GI,例题解析练习1.已知平行六面体中,底面是边长为a的正方形,侧棱长为b,且,求其体积.2.已知在正三棱柱中,侧棱长为3,P是棱AA1上一点,AP长为1,PC1与平面AA1B1B成30角,求体积.练习