波动光学习题思考题

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1、习题99-1．杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一级明纹距离为，求入射光波长。（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。解：（1）由，有：，将，，，代入，有：；即波长为：；（2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：。9-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率的装置。实验前，在长度为的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条。计算空气的折射率。解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，条纹向下移

2、动。（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条，可列出：得：。9-3．在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为）。已知对于波长为和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。解：因为油膜（）在玻璃（）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：当时，，因为，所以，又因为与之间不存在以满足式，即不存在的情形，所以、应为连续整数，可得：，；油膜的厚度为：。9-4．一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：∴；当时，（红外

3、线，舍去）；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，（紫外线，舍去）；∴反射光中波长为、、、的光最强。9-5．用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为，等厚条纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角。解：等厚条纹相邻纹间距为：，∴，即：9-6．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下条暗纹。求空气的折射率。解：本题需考虑半波损失。由┄①，而┄②由①/②得：。9-7．用钠灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：，有：

4、，∴。9-8．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？解：设某条纹处透镜的厚度为，则对应空气膜厚度为，那么：，，（明纹），，（暗纹）；（1）明纹位置为：，，暗纹位置为：，；（2）对中心处，有：，，代入明纹位置表示式，有：，又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。9-9．利用迈克尔

5、孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。解：由，。9-10．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：。9-11．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光的第三极亮纹与波长的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长。解：单缝衍射的明纹公式为：，当时，，未知单色光的波长为、，重合时角相同，所以有：，得：

6、。9-12．用波长和的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中的第级明纹中心位置恰与的第级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的和。解：由，，有：，∴，即：，。9-13．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为、，由光栅公式：，考虑到，有：，，所以：。9-14．波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在处，第四级缺级。试求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝可能的最小宽度；（3）按上述选定的、值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1）

7、由式，对应于处满足：，得：；（2）因第四级缺级，故此须同时满足：，，解得：，取，得光栅狭缝的最小宽度为；（3）由，，当，对应，∴。因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为：共条明条纹(在处看不到)。9-15．已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为4.84×10-6rad，它们发出的光波波长=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由分辨本领表式：，∴（）。9-16．一缝间距，缝宽的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中

8、央亮条纹的宽度内又有几条