现代数字信号处理题解

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1、现代数字信号处理复习题一、填空题1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：（1）x(t)的均值为与时间无关的常数：（C为常数）；（2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：；（3）信号的瞬时功率有限，即：。高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个样本函数的时间平均就可以代替

2、它的集合平均。广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为：，其时间自相关函数的定义为：。2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E定义为：其功率P定义为：离散随机信号f(n)在区间上的能量E定义为：其功率P定义为：注意:(1)如果信号的能量0

3、：=，＝。（2）当时，有：=，＝。第13页，共13页5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:。6、高斯–马尔可夫信号的自相关函数为，其均值，均方值,方差。其一阶概率密度函数的表达式为：。注意：（1）（2）一阶高斯随机信号的概率密度函数为：，式中，7、求的功率谱的一般表达式为:。8、由Wold分解定理推论可知，任何或序列均可用无限阶的惟一MA模型MA(∞)来表示。9、经典功率谱估计的方法主要有周期图法(直接法)和相关图法(间接法)两大类。对经典谱估计方法的改进措施主要有:(1)经典谱估计性能分析；(2)Bartlett法谱估计；(3

4、)Welch法谱估计。10、设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指：在最小均方误差（MMSE）准则下，误差e(n)与每一个输入样本x(n-k)都是正交的。11、在训练自适应滤波器时，收敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特征值取值有关。学习率越大，收敛速度越快；最小特征值越小，收敛速度越慢。12、谱估计的分辨率是指估计值保证真实谱中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力，在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是窗函数的主瓣宽度。注意：主瓣越宽，分辨率越低。二、问答题1、什么叫能量信号？什么叫功率信号？答：（1）如果信号的能量0

5、之为能量有限信号，简称能量信号。（2）如果信号的功率0

6、立，对有界的输入，输出也是有界的；（2）必要性：如果系统稳定，成立。4、强平稳随机信号和广义平稳随机信号是如何定义的？第13页，共13页答：（1）（2）1、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳－辛欣定理的主要内容。答：(1)连续时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容：连续时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：(2)离散时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容：离散时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：2、试列举出随机信号的功率谱密度函数的三条性质。答：3、第13页，共13页什么是估计的偏差？什么叫无偏估计？什么叫渐进无偏估计

7、？答：假设估计量为（可以是均值、方差、自相关函数等），它的估计值为，如果，则称为的无偏估计，否则称为有偏估计；定义估计的偏差为：，如果估计值不是无偏估计，但随着样本数目的增加，其数学期望趋近于真实的估计量，即：，则称估计值为渐近无偏估计。1、请写出ARMA的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。答：（1）ARMA的数学模型表达式：式中，为常数，（2）该模型的电路框图如下所示：2、请写出AR的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。答：（1）AR的数学模型表达式:（2）该模型的电路框图如下所示：注意：AR模型又称全极点模型。10、请写出MA的数学模型

8、表达式，并画出该模型的电路框图。答：（1）MA的数学模型表达式:（2）该模型的电路框图如下所示：第13页，共