辽宁省东北育才学校2012届高三高考模拟最后一卷理科数学试题

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1、2012届东北育才学校科学高中部模拟考试数学试卷（理）命题：高三数学组校对：高三数学组满分：150分考试时间：120分钟　第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于(A)第一象限　（B）第二象限　（C）第三象限　（D）第四象限2.已知全集,集合，集合，则=(A)（B）（C）（D）3.下列命题正确的是（A）命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；（B）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；（C）已知服从正

2、态分布N(0，2)，且P(-2≤≤0)=0.4，则P（>2）=0.2；（D）若向量满足，则与的夹角为钝角.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一个发生的概率是(A)　（B）（C）（D）5.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（　　）（A）75°　（B）60°　　（C）45°　　（D）30°6.已知G是△ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则=11-11--11--11-（A）（B）（C）（D）7.已知抛物线，

3、过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(A)（B）（C）（D）8.执行下面的程序框图，如果输入，则输出的是开始是输出n结束求除以的余数输入m,nm=nn=rr=0?否（A）（B）（C）（D）9.设x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是（A）[4，+)（B）（）（C）[0，4]（D）()10.已知满足,若目标函数的最大值7，最小值为1，则（A）2（B）1（C）－1（D）－211.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为（A）（B）（C）（D）12.已知为定义在上

4、的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则（A）（B）（C）（D）11-11--11--11-第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13.函数的图象(部分)如图所示，则它的解析式是.图214.已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和.15．的展开式中的系数是_______.16．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数f(x

5、)＝sin(ωx)－2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.（Ⅰ）当x∈时，求函数f(x)的最小值；（II）在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．18.（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位

6、为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率;（Ⅱ）记表示两天空气中空气质量为二级的天数.求的分布列及期望.19．（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点．11-11--11--11-（Ⅰ）求证：平面；（II）求与平面所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知函数在点，）处的切线的斜率为.（Ⅰ）求的值；（II）设函数问：函数是否存在最小值点？若存在，求出满足的整数的最小值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0

7、，)，且离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设＝＝λ，试求实数λ的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．在平