厦门理工学院2014线性代数练习答案

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1、线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号§1.1行列式的定义一．选择题1．若行列式=0，则[C]（A）2（B）（C）3（D）2．线性方程组，则方程组的解=[C]（A）（13，5）（B）（，5）（C）（13，）（D）（）3．方程根的个数是[C]（A）0（B）1（C）2（D）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有[AD]（A）（B）（C）（D）5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[B]（A），符号为正；（B），符号为负；（C），该项为零；（D），符号为负6．下列n（n>2）阶行列式的值必为零的是[B]（A）行列式主对角线上的元素全为零（B）上三角行列式主对角线上有

2、一个元素为零（C）行列式零的元素的个数多于n个（D）行列式非零元素的个数小于等于n个二、填空题1．行列式的充分必要条件是2．排列36715284的逆序数是133．若为五阶行列式带正号的一项，则i=2j=1344．在六阶行列式中，应取的符号为负号。三、计算下列行列式：1．=182．=53．=4．=15．=6．=34线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号§1.2-1.3行列式的性质与计算一、选择题：1．如果，，则[B]（A）18（B）（C）（D）2．=[C]（A）8（B）2（C）0（D）二、填空题：1．行列式行列式=2.行列式中元素3的代数余子式是3.设行列式，则第三行各代数余子式之和

3、的值为。4.设行列式，设是元素的余子式和代数余子式，则=，=34三、计算下列行列式：1.计算行列式解：原式2．计算n阶行列式解：343.计算n阶行列式解：34线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号§2.1矩阵的概念1．指出下列矩阵属于何种特殊矩阵矩阵；上三角矩阵；对角矩阵；4阶单位阵;下三角矩阵;零矩阵;2．写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。(1)系数矩阵：增广矩阵：(2)．系数矩阵：增广矩阵：3．两矩阵称为同型矩阵满足什么条件?行数和列数分别相同34线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号§2.2矩阵的运算一．选择题1．有矩阵，，，下列运算正确的是[B]（A）AC（B）ABC

4、（C）AB－BC（D）AC+BC二、填空题：1．三、计算题：设，，求及四、设，求所有与相乘可换的矩阵．解：设，则，。所以，因此.线性代数练习题第二章矩阵34系专业班姓名学号§2.3方阵一、，，解：，二、设，且求.解：，三、已知是阶方阵,且满足,计算.解：有。所以。四、设,,下列等式是否成立。(1)；否(2)；否(3)．否五、举反例说明下列命题是错误的．(1)若,则；(2)若,则或；(3)若,且,则．解：（1）34（2）（3），，六、计算题(1)；(2)解：（1）原式=（2）原式=34线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号§2.4逆矩阵一．选择题1．设是n阶矩阵的伴随矩阵，则[B]（A

5、）（B）（C）（D）2．设A，B都是n阶可逆矩阵，则[C]（A）A+B是n阶可逆矩阵（B）A+B是n阶不可逆矩阵（C）AB是n阶可逆矩阵（D）

6、A+B

7、=

8、A

9、+

10、B

11、3．设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是[C]（A）（B）（C）（D）4．设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有[B]（A）CBA=E（B）BCA=E（C）BAC=E（D）ACB=E二、填空题：1．已知，其中，则2．设，则X=3．设A，B均是n阶矩阵，，，则=4．设矩阵A满足，则三、计算与证明题：1．设方阵A满足，证明及都可逆，并求和。证明：342.设，求A的逆矩阵解：，，3.设且满足，求解：，，且34线性代

12、数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号§2.5转置矩阵与对称矩阵一选择题1、设，，，则[B]（A）（B）（C）（D）2．设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是[B]（A）（B）（C）（D）3．设n阶矩阵A，B，C，满足ABAC=E，则[A]（A）（B）（C）（D）二、设对称矩阵，，计算．解：三、已知，设，计算．解：四、证明任意的方阵可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。证明：设，记，，34五、设,都是阶方阵且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。证明：，六、设是反对称矩阵，是对称矩阵，证明：(1)是对称矩阵；(2)是对称矩阵；(3)是反对称矩阵的充要条件是．证明：（1），（2），，（3）

13、，是反对称的，即，。反之亦成立。34线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号§2.6初等变换与初等矩阵一、选择题1．设，，，，则必有[C]（A）（B）（C）（D）二、把矩阵化为行最简形矩阵然后再化成标准形解：三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵解：34四、对矩阵进行下面的系列初等变换，则相当于对矩阵左乘或右乘可逆矩阵，请求出相应的可逆矩阵，并指出是左乘还是右乘．(1)交换的第2列和第3列，然后再交换第3列和第4列．(2)的第1行的元素都乘以加到