中南大学数学院2008数论与密码学基础a

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1、学院专业班级学号姓名---○---○------○---○---…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………中南大学考试试卷时间110分钟题号一二三四合计得分评卷人复查人2007~2008学年二学期数论与密码学基础课程期末考试题48学时，3学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%得分评卷人一、选择题(将唯一正确的选择代号填入括号内,每小题4分,共16分)1.下面的论断中,错误的是A.若a是素数，a

2、bc==>a

3、b或a

4、c,a,bZB.a

5、b,b

6、a==>

7、a

8、=

9、b

10、,a,bZ()

11、C.a2

12、b2==>a

13、b,a,bZD.a

14、b==>

15、a

16、

17、b

18、,a,bZ2.下列计算中,结果错误的一定是()A.1234567890123422*3722762632625111257=4596003208790299575213594211561454B.4554786962116662553*37287437212597351121=169836332866682084661725695144813271913C.34556786911112553*3727632621257357=128815006175702410974474606302421D.4455

19、478696662553*3727874321257351121=166094646221975021681792399732719133.假设二元一次不定方程有解，则不可能出现的是()A.没有正整数解B.一定有无穷个解C.有正整数解D.只有唯一解4.在100!的标准分解式中，7的幂h7为()A.1B.14C.15D.16得分评卷人二.填空题(每小题5分,共20分)1.模7的最小原根_______,对模7的指数为__________。2.设原文为mermaid,密码为surf,采用维吉尼亚密码系统(a->0)加密后密文为。3.Alice要求Bob将信息m用RSA方法

20、加密传送回来,Alice找到大素数p,q,令n=pq,取a满足，再找d使得，然后Alice将n、a满作为加密密钥发送给Bob,Bob将原文m加密得到密文Em并将密文Em传送给Alice。这里________________________。_______________________________________为.2、多项式有重根的条件是.14.Alice要求Bob将信息m用ElG方法加密传送回来,Alice找到大素数p、它的原根a和正整数XA并计算，然后Alice将，a和作为加密密钥发送给Bob.。Bob收到后随机取计算___________________

21、_____，将密文（u,v）传送给Alice。得分评卷人三、计算题(每小题11分,共44分,要求写出主要的计算过程)1.为某班搞活动，用200元买100个物品作为奖品，活页本7元1个，口杯5元1个，水笔3元2支，问如何购买？找出所有可能方案。6学院专业班级学号姓名---○---○------○---○---…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………2、某将点兵，令兵列队，11个一排，剩1，14个一排，剩2，15个一排，剩3，若共有兵2310人，问有多少兵未到。3、同余式是否有解？这里

22、769是素数。64、设,（1）求；（2）求使得。6学院专业班级学号姓名---○---○------○---○---…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………得分评卷人四、证明题(本题20分)1、(10分)证明欧拉定理：设，则62、(5分)证明：(1)若c不含大于1的平方因子，，则，由此证明不是有理数。(2)(5分)：若，，则.6