人教版高中数学选修2-2学案1.5.2汽车行驶的路程

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1、人教版高中数学选修2-2学案1.5.2汽车行驶的路程【学习目标】1.会求较简单的曲边梯形的面积、变速直线运动的路程；2.了解“以直代曲”、“以不变代变”的数学思想方法；3.通过实例（求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等），从问题的情境中了解定积分的实际背景．【新知自学】新知梳理：1.曲边梯形的面积如右图，曲边梯形是指由直线x=a,x=b(a≠b),_________________和曲线y=f(x)围成的图形（如图①）．2.求曲边梯形的面积的方法和步骤（1）分割：把区间[a,b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分成一些________________(如图②)；（2）

2、近似代替：对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用_____________的面积代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形的面积的______________(如图②);（3）求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的______________求和；（4）取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个_______________,即为曲边梯形的面积.图①图②3.求变速直线运动的位移（路程）如果物体做变速直线运动，速度函数,那么也可以采用_________、_______、___________、__________的方法，求出它在a≤t≤b内所经过

3、的位移s.对点练习：1.把区间[1,3]分成等份，所得个小区间，每个小区间的长度为()A.B.C.D.2.把区间等分后，第个小区间是()A.B.5人教版高中数学选修2-2学案C.D.3.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值）D.以上答案均正确4．汽车以(函数在上为连续函数)在笔直的公路上行使，在内经过的路程为,下列说法中正确的是__________．(1)将等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的是的不足近似值()；(2)将等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的是的

4、过剩近似值()；(3)将等分，当很大时，求出的就是的准确值；(4)的准确值就是由直线和曲线所围成的图形的面积．【合作探究】典例精析：例1.求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．5人教版高中数学选修2-2学案例2.汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？规律总结：求曲边梯形的面积：（1）思想：以直代曲、逼近；（2）步骤：分割近似代替求和取极限；关键：近似代替；结果：分割越细，面积越精确.【课堂小结】【当堂达标】1.

5、已知函数，则函数的图象与直线所围成的区域的面积为()5人教版高中数学选修2-2学案A.　　Ｂ.１　Ｃ.２　　Ｄ.０2.函数f(x)=x2在区间上（）A.f(x)的值变化很小B.f(x)的值变化很大C.f(x)的值不变化D.当n很大时，f(x)的值变化很小3．求x=1,x=2,y=0和曲线y=lnx所围成的图形的面积时的不足近似值是__________；过剩近似值是______________________．【课时作业】1．一质点在作直线运动时,其速度(单位：),则此质点在区间_____内作加速度越来越快的变加速运动；在区间________内作速度为_________匀

6、速运动；在区间______内作加速度大小为_______的匀____速运动；这一质点在这13内的运动路程为________．5人教版高中数学选修2-2学案2．求由直线和抛物线所围成的图形的面积．3.已知自由落体物体的运动速度，求在时间区间[0,t]内物体下落的距离5