1.3&1.4 动量和角动量

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1、1.3动量（momentum)1.3.1质点的动量定理1.3.2质点系的动量定理1.3.3动量守恒定律1.3.4质心1.3.质点的动量定理(impulseandtheoremofmomentum)1)力的时间累积效应，如：冲量，冲量矩2)力的空间累积效应，如：功A=F·dS牛顿第二定律F=ma给出物体所受和外力与它所得加速度之间的瞬时关系。物体在力的持续作用下，力对物体将产生累积效应。一.动量（momentum）动量性质：矢量性，瞬时性,相对性。这种累积效应有两种：动量由物体的m和V两个因素决定，如高速运动的子弹，低速运动的夯。二.冲量（impulse）力在一段时间内持续作用的效果，是由力F和

2、力的作用时间t两个因素决定的。三.动量定理（theoremofmomentum）质点的动量定理1）直角坐标系中的分量式(二维):在碰撞过程中由于作用时间极短,作用力（冲力）却很大.并且随时间变化很难测定，但可借助始﹑末动量变化和作用时间来计算平均冲力。2）动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。讨论例：棒球重0.5kg,以72公里/小时的速度飞向击球手，击球手击球后，球以144公里/小时的速度与原方向成60°夹角飞出，如球与棒的接触时间为0.1秒，试估计棒球受到的平均冲力。解：v1v2x60°=0=17.32p=17.32(N)ymm[例]已知：m在水平面内作半径为R的匀速率圆运动，(R,

3、v)已知，求：(1)A到B时动量的改变，(2)向心力平均值及方向。xOyAB解：(1)(2)例：绳子跨过定滑轮，两端拴有质量为m和M的物体，M>m,M静止在地面，当m自由下落h后，绳子被拉紧，M刚好离开地面，求绳子刚拉紧时，m和M的速度及M能上升的最大高度。Mmh解：m自由下落h后速度Tmgmv0mvmΔpTMgMvMΔp’m:yM:忽略重力，上面两式化简为：vm=vM=vTmgTMgyT–mg=m(–a)T–Mg=Ma<0M匀减速运动0=v2－2aHvm=vM=v[例]已知：子弹在枪筒内受到推进力解：m在枪内水平只受力F(t)水平方向动量状态：t时刻，v=300m/s，p=mvt=0时，x

4、=0，v0=0，p=0(N)子弹在枪筒内加速时间0tx0tO其加速过程v0=0到v=300m/s求：子弹质量m=?当子弹在枪筒内加速时间t=?0tOx1.3.2质点系的动量定理（theoremofmomentumforsystemofparticles)一.质点系把相互作用的若干个质点看作为一个整体,这组质点就称为质点系.二.质点系的动量定理m1,m2系统:,内力:,外力:m1m2分别运用牛顿第二定律:m1:m2:二式相加,对N个质点系统，外力用F，内力（即质点之间的相互作用）f，则第i及第j质点的运动方程对所有质点求和········ijFiPifijfjiFjpj质点系的动量定理表

5、明，一个系统总动量的变化仅决定于系统所受的外力，与系统的内力无关。即只有外力的冲量才能改变整个质点组的动量，内力的冲量虽然可以使个别质点的动量改变，但不能改变整个质点组的动量。质点系的动量定理与质点动量定理形式一样，但各量的含义却不同。1.3.3动量守恒定律（lawofconservationofmomentum)一、质点动量守恒定律由质点的动量定理质点动量守恒定律：若质点所受合外力为零，则质点的总动量不随时间改变二、质点系动量守恒定律由质点系的动量定理当合外力为零，或外力与内力相比小很多（如爆炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动量守恒。2.合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒3.只适用于惯

6、性系讨论：其中动量守恒定律：若系统所受合外力为零,则系统的总动量保持不变。4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律，它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。例：水平光滑平面上有一小车，长度为l，质量为M。车上站有一人，质量为m，人、车原来都静止。若人从车的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？解：Xx人与车在水平方向受外力为零，水平方向动量守恒例：火箭在远离星球引力的星际空间加速飞行，因而不受任何外力的作用，设火箭某一时刻携带的燃料的质量为M，喷出的气体相对火箭的速率为u，且保持不变，求：火箭在任一时刻的速度。t+dttdm解：初态动量xP0=MV末态动量火箭P1=（M–dm）(V+dV)气

7、体P2=dm(V+dV–u)P0=P1+P2MV=（M–dm）(V+dV)+dm(V+dV–u)MV=MV–Vdm+MdV–dmdV+Vdm+dmdV–udmMdV=udmdm=–dMMdV=–udMMdV=–udM设t=0时，火箭速度为V0,质量为M0对于喷出的气体dm,dt时间内动量的变化率火箭获得的推力为1.3.4质心(centerofmass)同理可写出y和z分量zxy0r1r2crc质心