2009-2010(1)测量数据处理试题(地信遥感)(1)

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1、总成绩=卷面成绩50%+报告成绩30%+平时成绩20%2009-2010学年第1学期现代测量数据处理理论试题班级姓名一、（10分）名词解释滤波，岭估计，稳健估计，秩亏自由网二、（60分）简答题1、给出极大似然估计、最小二乘估计、极大验后估计和最小方差估计的估计准则，并简述它们间存在的相互关系。2、什么是赫尔默特方差分量估计？简述赫尔默特方差分量估计的计算步骤。3、简述广义测量平差包括那些主要平差方法。4、简述一次范数最小估计的计算步骤。5、二次无偏估计法的主要目的是什么？二次无偏估计MINQUE法与BIQUE法分别是在满

2、足哪些性质下作出的估计？三、（30分）推导题1、已知附有限制条件的间接平差模型为。（1）试根据最小二乘原理推导其解的表达式；（2）试证明估计量具有方差最小性；（3）试证明其单位权方差估值的无偏性。2、试证明下面两个秩亏自由网平差模型等价，一、名词解释滤波就是通过对一系列带有误差的实际观测数据的处理，得出所需要的参数的最佳估值的方法。岭估计（RidgeEstimation）是从减小均方误差的角度出发而提出的一种有偏估计方法。稳健估计：在部分观测值中含有粗差情况下，稳健估计是一种优于最小二乘估计的方法。秩亏自由网：所谓控制网

3、具有足够的起算数据，是指这些数据是确定平差后待定点坐标所不可缺少的，这种没有足够起始数据的控制网就是秩亏自由网。二、简答题1.极大似然估计是以：为准则求最佳估值的方法。最小二乘估计是以：：为准则。当观测为误差和参数X是正态随机向量时，这种最小二乘估计准则可以从极大似然估计导出。极大验后估计是以：为准则。最小方差估计是以估计误差的方差为最小，即：取得最小值，作为准则的估计方法。当X和L都是正态随机向量时，X的最小方差估值和它的极大验后估值是相等的。当X和L不都是正态随机向量时，X的最小方差估值和它的极大验后估值不一定相等。

4、2.利用预平差的改正数V，按验后估计各类观测量验前方差的方法，若各类观测量之间相互独立，即观测量的方差阵是拟对角型矩阵，称为赫尔默特方差分量估计。方差分量估计的迭代计算步骤如下：（1）将观测值按等级或按不同观测来源分类，并进行验前权估计，即确定各类观测值的权的初值P1,P2，……，Pm；（2）进行第一次平差，求的；（3）再进行第一次方差分量估计，求得各类观测值单位权方差的第一次估值，再依下列定权：式中c为任一常数，一般是选中的某一个值。（4）反复进行第二项和第三项，即进行：平差——方差分量估计——定权后再平差，直至为止，

5、或通过必要的检验认为各类单位权方差之比等于1为止。3.广义测量平差的理论基础的估计方法可分为两类：一类是对非随机参数进行估计的最小二乘估计和极大似然估计；另一类是对随机参数进行估计的极大验后估计或最小方差估计，线性最小方差估计，由这两类估计方法可以得到各种不同的平差方法。分为：最小二乘法平差，秩亏自由网平差，还有广义逆法，伪观测法、直接法以及消去条件法等。4.5.二次无偏估计法的主要目的是：如果存在不同类观测值，那么该法可估计各类观测值的方差分量，即估计各类观测值的单位权方差因子；如果同类观测值的方差存在着不同因素的不同

6、影响，则该法也可估计这些不同因素的方差分量。其中，1.最小范数二次无偏估计法（MINQUE法），要求选出的待定矩阵M能使估计量具有如下三个性质：（1）不变性；（2）无偏性；（3）最小范数条件。2.最优不变二次无偏估计法（BIQUE法），要求（1）不变性；（2）无偏性；（3）最小方差条件。三、推导题（1）由最小二乘原理，按求条件极值法组成函数：式中是对应于限制条件方程的联系数向量。为求得极小，将其对取偏导数并令其为零，则有：转置后得再由得令，故上式可写成上式称为附有限制条件的间接平差法的法方程。用左乘上式可得：若令则上式也

7、可写成为一s阶的满秩对称方阵，是可逆阵。于是将上式带入式中，经整理可得：（2）的方差最小性：参数估计量的方差阵位：中对角线元素分别是各（i=1，2，…，u）的方差，要证明参数估计量方差最小，根据迹的定义知，也就是要证明或由前面知道设为观测值的线性函数式中为待求的系数矩阵。若能证明的方差最小且，也就证明了的方差最小。先按为无偏估计量来求必须满足的条件。为此，对式两边取数学期望必须使或才是的无偏估计量。根据协方差传播定律这样，待求的系数矩阵既要满足或，又要使最小。为此，按求条件极值的方法进行。将待定系数矩阵右乘上式，并组成函

8、数等号两边求迹令得即所以将上式带入或，得所以顾及可得所以即证明了估计量具有方差最小性。（3）单位权方差估值具有无偏性单位权方差的估计量为，只要证明即可。观测值的真误差为式中为真值。已知观测值的改正数为将上面两式相加得所以由此可写出由平差值方程得式中为估计量的真误差。带入中可得因为，而，所以为了推导方便且考虑到是一个数