高考上海理科数学试题及答案(高清版)

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1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(上海卷)本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题(本大题共有14题，满分56分)每题填对得4分，否则一律得零分．1．计算：__________(i为虚数单位)．2．若集合A＝{x

2、2x＋1＞0}，B＝{x

3、

4、x－1

5、＜2}，则A∩B＝__________.3．函数的值域是__________．4．若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．5．在(x－)6的二项展开式中，常数项等于__________．6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公

6、比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则__________.7．已知函数f(x)＝e

7、x－a

8、(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．9．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝__________.10．如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝__________.11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都

9、选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．12．在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是__________．13．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，5)，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________．14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_________

10、_．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司二、选择题(本大题共有4题，本大题满分20分)每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．15．若是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－116．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定17．设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值，，，，的概率也均为0.2.若记D

11、ξ1，Dξ2分别为ξ1，ξ2的方差，则(　　)A．Dξ1＞Dξ2B．Dξ1＝Dξ2C．Dξ1＜Dξ2D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关18．设，Sn＝a1＋a2＋…＋an.在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　)A．25B．50C．75D．100A．16B．72C．86D．100三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤．19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．20．已知函数f(

12、x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司(1)当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若

13、此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥