交大附中2016学年高一上期中数学卷答案版

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1、交大附中2016学年高一上期中数学卷答案版一.填空题(本题满分56分，每小题4分)：1.已知，则实数.【答案】-22.已知集合中有且仅有一个元素，则实数.【答案】0或13.已知，，且，则实数.【答案】0或4.设集合，，那么.【答案】5.不等式的解集为，不等式解集为，则.【答案】6.已知函数，是单调减函数，则实数的取值范围是__________.【答案】7.已知函数是奇函数，当时，，则当时，的解析式是________.【答案】8.若正实数满足，则的最小值为________.【答案】169.关于的不等式的解集为，求的解集是__________.【答案】10.已

2、知为定义在区间上的偶函数，且当时，递减.如果，则实数的取值范围_________.第7页共7页【答案】11.若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】12.设集合中的最大和最小元素分别是、，则__________.【答案】13.集合、满足条件，，当时，我们将和视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对共有________对.【答案】3214.设不等式对于区间中的恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】二.选择题（本题满分20分，每小题5分）:15.下列各组函数中，与表示同一个函数的是（　B　）（A）（B）（C）（D）16.

3、以下四个命题中，正确的是(A)（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则第7页共7页17.设条件：，条件：； 那么是的（　A　）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件18.用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确到0.1），需要n次不断的取相应区间的中点，则n的最小值为（B）（A）4（B）5（C）6（D）7三.解答题：（本题满分74分）19.(本题满分12分,第一小题5分,第二小题7分)已知函数.(1)讨论的奇偶性；(2)求的最小值.【答案】（1），，，……………………………………2分，…………………………

4、…………2分为非奇非偶函数。……………………………………1分（2）…………………………………………………………1分1°当时，（当时“=”成立），………………2分2°当时，（当时“=”成立），………………2分当时，。……………………………………2分（最小值点未写扣一分）。20.(本题满分14分,第一小题6分,第二小题8分)已知函数，（1）求不等式的解集；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明.【答案】第7页共7页（1），………………2分数轴标根法得解集为。……………………………4分（2）在区间上单调递减。………………………………………………2分证明：，任取

5、，，在区间上单调递减。…………………………………………6分21.(本题满分14分,第一小题7分,第二小题7分)某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设m，且≥80．（1）若内圈周长为400m，则取何值时，矩形的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为m2，则取何值时，内圈周长最小？【答案】解：设m，（1），……………………………………………………………………1分，………………………4分“=”成立当且仅当，。………………………………………2分当时，矩形时有最大面积平方米。（2）由≥80得，…………

6、……………………………………………2分第7页共7页内圈周长，在上单调递减，……………………………………………………………………………………3分当，即时，m。…………………………………1分22.(本题满分16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)已知是实数，，（1）当时，求函数的值域；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）对任意三个实数，均存在一个以为三边长的三角形，求实数的取值范围.【答案】（1），1°当，；…………………………………………………………1分2°当，，，，，，，…………………………………………………………………3分综上，的

7、值域为。………………………………………………………1分（2），，，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，。…………………………………5分第7页共7页（3）对任意三个实数，有，……………………………2分当，；当，，1°当，，成立；…………………………………………………1分2°当，当，；当，，。，。………………………………………………………1分3°当，当，；当，，。。……………………………………………………1分综上，。………………………………………………………………1分23.（本题满分18分，第一小题5分；第二小题6分，第三小题7分）如果存在非零常数，对于

8、函数定义域上的任意实数，都有，那么称函数为“Z函数”.（1）证明：