丰台区2018年高三年级第二学期综合练习

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1、丰台区2018年高三年级第二学期综合练习(一)数学(理科)2018.03(本试卷满分共150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿

2、纸上答题无效。4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U={xIx<5},集合,则(A)(B)(C)(D)(2)已知命题p:x<1,,则为(A)x≥1,(B)x<1,(C)x<1,(D)x≥1,(3)设不等式组表示的平面区域为.则(A)原点O在内(B)的面积是1(C)内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0),则x0+y0≠0(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,那么判断框中填入的条件可以是(A)n≥5(B)

3、n≥6(C)n≥7(D)n≥8(5)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为(A)=sin(B)=2sin(C)=cos(D)=2cos(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)(B)(C)2(D)(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为(A)4(B)8(C)12(D)24(8)设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1

4、(B)(C)(D)第二部分〔非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是,则.(10)已知数列的前n项和=n2+n,则a3+a4=.(11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线的一个焦点,则M的标准方程为.(12)在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=.(13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).①当时,y的取值范围是;②如果对任意(b<0),都有,那么b的最大值是.

5、(14)已知C是平面ABD上一点,AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3,则=;②=+,则的最小值为.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)己知函数(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.(16)(本小题共14分)如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB=.(Ⅰ)求证:BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.(17)(本小题共13分)某地区工

6、会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示).(Ⅰ)求m和a的值;(Ⅱ)从该

7、地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望;(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).(18)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上有极值,求a的取值范围.(19)(本小题共14分)已知点在椭圆C:上,是椭圆的一个焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求证:以MN为直径的圆被直线截得的

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