2015年中国汽车车桥制造行业现状及其前景预测分析

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1、CUPTNO.3Twistedrope题目：Holdaropeandtwistoneendofit.Atsomepointtheropewillformahelixoraloop.Investigateandexplainthephenomenon.握住一根绳子，然后扭转它的一端。在某些点上，绳索将形成的螺旋形或环形结构。研究并解释该现象。一．物理量:（注：翻译可能不准确，故给出英文）（还有最好连源文档一起带着）1.bendingrigidity-抗弯刚度：（B）E杨氏模量，r绳的半径2.torsionalri

2、gidity-扭转刚度：（C）G剪切模量，J极惯性矩，r绳的半径3.thedisplacementoftheendsoftherodtowardseachother理解为：绳子由拉直状态开始，两端接近的直线距离（水平）（D）（只移动s=L的一端。）4.therotationofoneendoftherodwithrespecttotheotherend绳的一端相对于另一端转过的角度（R/2π）二．理论：坐标系：X-Y-Z直角坐标，基（i，j，k）但定义的位置矢量为:r(s)=(X(s),Y(s),Z(s))其中

3、，s为由原点开始，绳子的长度。在此基础上，定义了一组两两正交的单位向量：d1，d2，d3为切矢量（thetangentvector）为曲线的法向量（aunitvectord1(s),calleda“director”.Thedirectorisnormaltothecurveandalignedwithaprincipalaxis.）则有-------------（a）其中u为曲率向量（udenotesthecurvaturevector）且有其中，k1,k2分别为d1，d2方向的曲率，T为d3方向的单位长度的

4、扭转数。(κ1isthecurvatureaboutd1,κ2isthecurvatureaboutd2,andτisthetwistaboutd3.)力学方程：-----------（b）其中，M1，M2分别为d1，d2方向的弯矩，M为轴向的扭矩。（M1andM2arethebendingmomentsabouttwo(orthogonal)principalaxesofthecross-section,Mistheaxialtwistingmoment,andτisthetwistperunitlength

5、.）平衡方程:1.ThelawsofNewtonandEulerstatethatforstaticalequilibrium，theresultantofthecontactforcesandcontactmomentsmustbezero.Therefore,ignoringbodyforces,wehave其中，N1，N2为切应力，N3为轴向应力（N1andN2areshearforces,andN3istheaxialforce(tensionpositiveandcompressionnegative

6、)）2.Forthebalanceofmoments,wehave其中，M1，M2为弯矩，M3为扭矩（M1andM2arethebendingmoments,andM3isthetwistingmoment.）由两个方程，再有a，b两式，可以写成分量形式：可以得到M3大小为恒量另外，在各项同性和不同性杆里，均有：为恒量有了这些条件，可以求边界方程：初始条件：r(0)=(0,0,0)r（L）=（0,0,L-D）（由于两端固定为水平）又有：得到：边界的求法：首先，由上面6个微分方程所构成的微分方程组确定函数组：Ni

7、（s），Mi（s）(i=1,2,3)再由任意s处的受力平衡等条件，求出d3（s）对其三个分量积分，分别得到：X（s）,Y(s),Z(s),此即曲线的参数方程。要点：1.方程a，b，平衡方程，恒量式的推导，即怎么写出来的。具体用了什么定理。2.d1的定义其实非常模糊，它的具体含义。（因为曲线的法向量其实不止一个。）3.微分方程组很可能要借助于MATLAB来解，此时边界求法的可行性。（因为很可能解不出显函数组）4.最重要的一点，这些杆中的理论能否推至绳。