放射性废物处理问题模型

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1、北方民族大学课程设计报告系（部、中心）信息与计算科学学院　专业数学与应用数学班级10级应数（2）班小组成员马俊兰20100585胡宗根20100558时文斌20100612课程名称数学建模课程设计设计题目名称放射性废物处理问题提交时间　　　　　2013年6月27日　　　　　成绩指导教师沈菊红北方民族大学教务处制13目录摘要11问题的背景22因素分析33基本假设34模型的符号说明35模型分析建立及求解45.1数据准备45.2时间速度模型45.3位移速度模型65.4位移速度模型改进模型86模型评价106.1优点106.2缺点116.3模型的应用116.4模型总结11[参考文献]：12附录

2、：12附件1：绘制时间速度曲线程序12附件2求解位移速度方程程序1313放射性废物处理问题摘要和平利用核能，促进人类社会的和平发展，乃是人类社会目前的一大重任。因此对放射性废物的处理也将是这项任务之中的重中之重。本文将讨论放射性废物的一种处理方法是否可行。美国原子能委员会为了处理浓缩的放射性废物，他们把废物装入密封的圆桶，然后扔到水深为91.5m的海里。我们需要对这种处理方法的可行性进行论证。讨论圆桶在与海底碰撞中是否会发生破裂而导致放射性污染发生，危害地球生态环境。工程师进行了大量的试验以后发现：当圆桶的速度超过12.2m/s，就会因碰撞而破裂。只要圆桶碰撞速度小于12.2m/s，

3、圆桶就不会发生破裂。对此论证大致有三种模型：第一、根据时间与速度的关系我们可以得到时间速度函数来确定其速度。即、就可得到时间速度函数来求得所需速度。第二、根据时间速度关系可以推导出位移速度关系式，如此已知位移也就可求得所需速度。第三、根据前两种模型进行必要的修正以使得模型具体化、简单化并且更容易得到所需速度。关键词：放射性废物处理时间速度变化曲线位移速度关系1问题的背景13随着社会的加速发展，人类的物质需求逐渐增加，社会能源需求日益紧张，煤、石油、天然气等化石燃料储量逐渐减少，可再生能源利用情况不容乐观。在这种严峻的能源危机之下，核能这种比较可观的能源逐渐进入了人类的视线，开始了加速

4、和平利用核能的进程，在一定的程度上可以缓解现在的能源危机现状。但在和平利用核能的过程中，必然会产生相当数量的放射性废物，而其中固体放射性废物又占相当的比例。由于放射性废物的危害性大，很多废物的衰变期漫长，处置是否妥当直接关系到公共环境安全。放射性污染对人类生命安全和地球上的生物存在严重的威胁，所以特别为人民随关注，和平利用原子能，为人类造福不浅，但是核废料处置不好，又将对人类是一大危害，核废料如何处置为好，必须进行科学论证。放射性废物处理主要有深埋地下或放置在深海之中这两种方法，对这两种方法各有利弊，均可采用。过去一段时间，美国原子能委员会为了处理浓缩的放射性废物，他们把废物装入密封

5、的圆桶，然后扔到水深为91.5m的海里，一些生态学家和科学家为此表示担心，圆桶是否会在运输过程中或者与海底发生碰撞破裂而造成放射性污染？美国原子能委员会保证说在运输过程和与海底碰撞中圆桶都不会破裂。在次我们讨论圆桶是否会在与海底碰撞中破裂而产生放射性污染。2因素分析本问题的目标是计算圆桶到达海底的速度，而影响这一速度变化的因素有运输船的高度、抛出圆桶的方向及初速度、海水流动的速度（海水在不同深度处的流速不等）、圆桶的方位、圆桶在下落过程中有无其他障碍物（潜水艇，大鲨鱼等）等。3基本假设（1）假设题中所给数据基本真实有效；（2）假设在圆桶运输过程中不会发生破裂；13（3）假设圆桶方位对

6、于阻力影响甚小可以忽略不计；（4）忽略海水的流速，即假定海水是稳定的不流动的；（5）与海水的深度相比，运输船的高度忽略不计，即假定圆桶是从海平面出下落：（6）假设圆桶从水面自然下落，即初速度为0；（7）假设圆桶在下落过程中无其他障碍物。4模型的符号说明符号符号说明时间W圆桶重量m圆桶质量g重力加速度V圆桶体积ρ海水密度Dg圆桶因运动而受到的海水的阻力v圆桶在海水中的速度F圆桶在海水中所受合力Bg海水作用在圆桶上的浮力c常数，大于0u修正后的圆桶速度VT圆桶极限速度5模型分析建立及求解5.1数据准备记W表圆桶重量，m=239.46kg，g=9.8m/s2,13。圆桶体积V=250.25

7、L=0.208m3，海水密度ρ=1026.52kg/m3，圆桶收到海水的浮力，Dg表示水作用在圆桶上的阻力，它阻碍圆通在水中的运动，与物体运动方向相反，通常与速度v成正比，，c>0为常数，通过大量实验得出如下结论：圆桶方位对于阻力影响甚小可以忽略不计，且。5.2时间速度模型如图5-1选取坐标系，记W表圆桶重量，B表示水作用在圆桶上的浮力，D表示水作用在圆桶上的阻力，则作用在圆桶上的力为F=W-Bg-cvg(5.21)有牛顿第二定律：物体的加速度同作用在它上