资源描述：
《2011届毕业论文模板及格式要求》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、Picard逐次逼近法在高维隐函数存在定理证明中的应用[华文中宋二号居中]Picarditerativemethodanditsapplicationtoprovetheexistenceofhigh-dimensionalimplicationfunctiontheorem[英文题目为TimesNewRoman二号]专业:数学与应用数学[华文中宋三号]作者:黄东冬[华文中宋三号]指导老师:李松华[华文中宋三号]湖南理工学院数学学院二○一一年五月岳阳湖南理工学院本科毕业论文[空一行黑体小三号]摘要[空一行黑体小四号]在附加Lipchitz条件基
2、础上,利用Picard逐次逼近法证明了高维情形的隐函数存在定理,为高维情形的隐函数定理提供另一种证明,同时为隐函数的近似显式表达式求法提供一种方法.关键词:Picard逐次逼近法;隐函数存在定理;Lipchitz条件[注:以上部分的开始都需空两个中文字符,关键词为黑体]II湖南理工学院本科毕业论文[空一行黑体小三号]Abstract[空一行黑体小四号]BasedonaddingLipchitzcondition,weprovethehighdimensionalimplicitfunctiontheoremusingPicarditerativ
3、e,whichprovidesanotherproofofit.Furthermore,weobtainamethodfortheapproximateexplicitexpressionofimplicitfunction.Keywords:Picarditerativemethod;implicitfunctiontheorem;Lipchitzcondition[注:以上英文摘要部分的字体都是TimesNewRoman,且每一段开始都需空四个英文字符,Abstract为加粗小三,Keywords为加粗小四,其余小四,关键词之间用分号隔开,
4、关键词首写字母不大写(专有名词除外)]II湖南理工学院本科毕业论文[空一行宋体小四号]目录[黑体小三居中][空一行宋体小四号]摘要IABSTRACTII0引言11定理12定理证明过程22.1构造Picard近似函数序列32.2证明收敛性42.3证明所得序列的极限为初值问题的解62.4证明解的唯一性7参考文献10[字体全部为宋体小四]湖南理工学院本科毕业论文0引言[一级标题为黑体小三][一级标题靠最左端,即不需空两个中文字符,后面空一行宋体小四号]Picard逐次逼近法在数学理论及数值计算中有及其广泛的应用,如求证微积分方程的解的存在唯一性,求取
5、微积分方程的近似解等.在文[2-4]中,他们利用Picard逐次逼近法证明了一阶常微分(积分)方程解的存在性,文[6-9]主要介绍了Picard逐次逼近法的一些应用和推广方面的研究.对于隐函数的存在性定理,文[1]中采用分析的方法证明了这一定理.邹添杰在[5]中通过附加了Lipchitz条件,利用Picard逐次逼近法给出了一维隐函数存在定理的证明.本文利用Picard逐次逼近法证明了高维情形隐函数的存在性定理,同时为高维隐函数的近似求法提供一种方法.[一级标题在正文中间时,前面需空一行宋体小四号]1隐函数定理[一级标题靠最左端,即不需空两个中
6、文字符,后面空一行宋体小四号]首先假设隐函数满足(i)在:,()上具有对一切变量的连续偏导数;(ii);(iii);(iv)在上关于满足Lipchitz条件:即对上任意两点,不等式公式编号左对齐(1.1)恒成立,为与和无关的正常数(Lipchitz常数).则有(i)在点的某一邻域内,方程第11页,共11页湖南理工学院本科毕业论文唯一确定一个函数,且满足;(ii)在内连续;(iii)在内对各个变量有连续偏导数,且,()(1.2)其中,.2隐函数定理证明过程下面将运用Picard逼近法对定理作出证明.证明若在内能唯一确定可导的函数,且满足以及,即等
7、价于以下的初值问题:(2.1)在内有唯一解且.简记,(2.2)下面将按照Picard逐次逼近法的四个步骤予以证明.[二级标题需空两个中文字符,前面空一行宋体小四号]2.1构造picard近似函数序列[二级标题为黑体四号]第11页,共11页湖南理工学院本科毕业论文首先构造一个Picard近似函数序列.用满足的函数(2.3)代替中的,则(2.4)其右边是在中的已知函数.对(2.4)两边关于积分(很明显在内连续,故可积),并令它满足.于是得到关于的一次近似(2.5)(其中)在内连续.再将代入(2.5)的右边就得到关于的二次近似(2.6)(其中)在内连
8、续.如此下去,我们可以得到次近似解(2.7)(其中)在内连续.为了保证上述逐次逼近可以一直进行下去,要证明当时,有,.因为应该保持在之中.如果某个超越
