伯努利方程实验指导

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1、伯努利定律實驗(Bernoulli’sLawExperiment)胡裕民編寫一.實驗目的：1.驗證在風洞(windtunnel)中的總壓力Ptot為定值。2.驗證伯努利定律(Bernoulli’sLaw)。3.固定氣流速率下量測FW、Fa與α的函數關係。二.原理介紹：1738年瑞士物理學家DanielBernoulli(1700-1782)在所發表的“Hydrodynamic”一書中首次提出伯努利方程式—說明流體(fluid)的速度、壓力以及高度之間的關係。此伯努利方程式的提出被視為往後氣體動力學研究的開端。一理

2、想的流體在流線型的流動(laminarflow)中，會滿足下列的伯努利方程式：(1)其中Pst、ρ、v、y分別為流體的靜態(static)壓力、密度、速度以及高度。在大約相同高度下，eq.1可簡化表示為：(2)此說明在一樣高度下，總壓力Ptot無論在何處均相同。在本實驗中，風洞沿著氣體流動方向的截面積(cross-sectionarea)逐漸地減少。氣體流動時由於不可壓縮性(incompressibility)，因此不同截面積處的流動速率將不同，此可由連續方程式(equationofcontinuity)來表示：

3、(3)將eq.3代入eq.2可得：(4)其中ΔP=Ptot-Pst，ΔP稱之為動態壓力(ΔP=Ptot-Pst)。本實驗第一部分是利用風洞裝置來量測不同位置(亦即有不同的截面積)處的壓力，驗證在一樣高度下，總壓力Ptot無論在何處均相同；並驗證在eq.(4)中為一常數，亦即驗證伯努利定律(Bernoulli’sLaw)。另外，流體力學可應用在飛機機翼的設計。氣流作用在機翼的力量可分為兩部分(如圖一所示)：平行於流動方向的部分稱之為阻力(drag)FW，垂直於流動方向的部分稱之為升力(lift)Fa。此兩部分的力量

4、均與theangleofattackα有關。實驗的第二部分，是在固定氣流速率下量測FW、Fa與α的函數關係。當我們將Fa與FW的函數關係作圖(曲線參數α)，可以得到機翼的polarcurve，它在飛行品質上是相當重要的數據。4圖一一.實驗裝置：1.實驗儀器：a.排吸風扇組(Suctionandpressurefan，噴嘴頭100mm，球體直徑7.5cm)…....×1b.風洞(Windtunnel，15×15×50(cm))…………....………………..……….……….×1c.風洞量測滑車(Measuremen

5、ttrolleyforwindtunnel)…..………….…….……...×1d.升力平衡器(liftbalance，-1.0N~+2.0N、-160~+160)…………………….…..×1e.機翼(Airfoil，225mm×145mm×33mm，0.032m2)…………….……………×1f.扇形動力計(Sectordynamometer，測量範圍0.65N、刻度0.01N).……………×1g.壓力頭(Pressurehead，直徑8mm)….……………………………………………×1h.精密壓力計(Precis

6、ionmanometer，量測範圍0~310Pa、刻度5Pa)………….×1i.多向夾(multiclamp)……………………………………………………….………..×12.基本裝置參考圖：(第一部分：圖二，第二部分：圖三)風洞精密壓力計壓力頭風洞量測滑車排吸風扇組圖二4圖三圖四1.實驗第一部分基本架設步驟：a.先檢查實驗儀器有無數量短缺或損壞情事，有則報告實驗助教。b.將風洞以及風扇等儀器架設如圖二所示。將風扇放入排風噴嘴，使得在實驗進行當中空氣流動通過風洞。注意在前端吸入口以及後端風扇排風口各一公尺距離內淨空，

7、以確保空氣流入風洞內不會產生紊流(turbulence)。c.將精密壓力計以及壓力頭與量測滑車連接如圖二所示。d.將量測壓力的壓力頭調整高度，使其高於斜坡最高處約2公分。e.利用軟管將壓力頭與精密壓力計右端的軟管相連接(用以量測總壓力)，並確定精密壓力計為水平狀態。2.實驗第二部分基本架設步驟：a.將風洞以及風扇等儀器架設如圖三所示。將風扇放入排風噴嘴，使得在實驗進行當中空氣流動通過風洞。注意在前端吸入口以及後端風扇排風口各一公尺距離內淨空，以確保空氣流入風洞內不會產生紊流(turbulence)。b.將升力平衡

8、器置於量測滑車上，如圖三所示。c.將扇形動力計固定於前端吸入口處，並將扇形動力計與量測滑車的掛鉤連接。d.將機翼由前端吸入口處放入風洞中，並固定於支棒上，如圖四所示。二.實驗步驟：(第一部分)a.將風扇打開，並調至最大風速。移動量測滑軌由A至F各點，讀出各點的總壓力，以驗證總壓力為定值。b.將壓力頭軟管與精密壓力計右端的軟管拆離，而直連接至精密壓力計左端，以測量靜態壓力。