高等数学论文大一上学期

《高等数学论文大一上学期》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、合肥学院论文题目：高等数学基础概念——极限作者学号：1303032034作者姓名：专业班级：网络工程（2）班导师姓名：刘国旗目录摘要：极限概念是微积分中最基本的概念,极限思想是数学中极为重要的思想.一、极限的概念二、数列极限三、函数极限的通俗定义四、极限的运算规则六、极限求解的方法七、对极限理论理解概述　　八、极限的发展历史高等数学的基础——极限一、极限的概念极限概念是由某些实际问题的精确破解而产生的，是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的一个概念。比如物理中的瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的

2、瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出在数学领域中“极限”是用来描述变量在一定的变化过程中的极限状态的.“极限”经历了漫长的发展进程,今天的极限概念是数学家用了两千余年的时间不断完善才得到的.粗略地讲,在高等数学中，极限一直是一个重要内容，并以各种形式出现而贯穿全部内容。二、数列极限首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆

3、的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+10，总存在正整数N，使得当n>N时，

4、xn-a

5、<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。三、函数极限的通俗定义：1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)

6、无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作limf(x)＝A，x→+∞。2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作limf(x)=A，x→a。函数的左右极限：1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a

7、是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.四、极限的运算规则（或称有关公式）lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)(limg(x)不等于0)lim(f(x))^n=(limf(x))^n以上limf(x)limg(x)都存在时才成立lim(1+1/x)^x=ex→∞lim(1+1/x)^x=ex→0五．两个重要极限1、limsin(x)／

8、x＝1，x→02、lim（1+1／x）^x＝e，x→0（e≈2.7182818...，无理数）六、极限求解的方法1.迫敛性求解　　求解的要点是，当极限不容易直接求出解的时候，就可以考虑将求解极限的变量做适当的放大或者缩小，使得放大、缩小所得的自变量易于求解极限，且二者的极限值相同，即原极限存在且等于此公共值。2.洛必达法则　∞/∞　型不定式极限常用的方式就是洛必达法则，有时还需要利用推广的洛必达法则进行求解。即将x→a换成x→a+0或x→a-0也可以适应洛必达法则。应用洛必达法则的时候应注意一下几点：要验证应用洛必达法则的条件应对极限进行分析确定其类型，然后才能

9、继续使用洛必达法则，主要符合这个条件就可以利用法则求解极限；另外，其他类型的不定式也可以求解极限。　　3.极限内涵和判断准则　　极限的内涵可以利用公式进行描述，即ε>0;

10、an-a

11、<ε,以此来描述数列{an}在变化的过程中所定义的是a近似的程度。即在{an}在变化的过程中an与a可以任意的接近，且可以要多接近就多接近，这也是极限的思路之一。上式表示的是an和a的绝对值之间的差值小于ε，且不是任何一项an都有这个性质，而是在某一个时刻后，即n>N的时候才能体现出来。用纯粹的数学方式表达：极限存在的辨识方法：极限存在左右极限存在且体现相等；符合夹逼定理；符合连续定

12、理（单调有界数列必有极限