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时间:2018-07-25
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1、第7章光的衍射一、选择题1(D),2(B),3(D),4(B),5(D),6(B),7(D),8(B),9(D),10(B)二、填空题(1).1.2mm,3.6mm(2).500nm(或mm)(3).一三(4).0,,(5).5(6).更窄更亮(7).0.025(8).照射光波长,圆孔的直径(9).2.24×10-4(10).13.9三、计算题1.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm.缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射
2、光的波长.解:设第三级暗纹在j3方向上,则有asinj3=3l此暗纹到中心的距离为x3=ftgj3因为j3很小,可认为tgj3≈sinj3,所以x3≈3fl/a.两侧第三级暗纹的距离是2x3=6fl/a=8.0mm∴l=(2x3)a/6f=500nm2.在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果缝宽a与入射光波长l的比值分别为(1)1,(2)10,(3)100,试分别计算中央明条纹边缘的衍射角.再讨论计算结果说明什么问题.解:(1)a=l,sinj=l/l=1,j=90°(2)a=10l,sinj=l/10l=0.1j=5°4(3)a
3、=100l,sinj=l/100l=0.01j=3这说明,比值l/a变小的时候,所求的衍射角变小,中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点),衍射效应越来越不明显.(l/a)→0的极限情形即几何光学的情形:光线沿直传播,无衍射效应.3.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两秏波长l1和l2,垂直入射于单缝上.假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合,试问(1)这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合?解:(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得(
4、2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1,则q1=q2,即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合.4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长l1=0.668mm的谱线的衍射角为j=20°.如果在同样j角处出现波长l2=0.447mm的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少?解:由光栅公式得sinj=k1l1/(a+b)=k2l2/(a+b),k1l1=k2l2k2/k1=l1/l2=0.668/0.447将k2/k1约化为整数比k2/k1=3/2=6/4=12/8......取最小的
5、k1和k2,k1=2,k2=3,则对应的光栅常数(a+b)=k1l1/sinj=3.92mm.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,l1=440nm,l2=660nm(1nm=10-9m).实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60°的方向上.求此光栅的光栅常数d.解:由光栅衍射主极大公式得当两谱线重合时有j1=j2即两谱线第二次重合即是,k1=6,k2=4由光栅公式可知dsin60°=6l1=3.05×10-3mm6.以波长400nm─760nm(1nm=10-9m)的白光垂直
6、照射在光栅上,在它的衍射光谱中,第二级和第三级发生重叠,求第二级光谱被重叠的波长范围.解:令第三级光谱中l=400nm的光与第二级光谱中波长为l¢的光对应的衍射角都为q,则dsinq=3l,dsinq=2=(dsinq/)2=600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱.已知红谱线波长lR在0.63─0.76mm范围内,蓝谱线波长lB在0.43─0.49mm范围内.当光垂直入射到光栅时,发现在衍射角为24.46°处,红蓝两谱
7、线同时出现.(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现?(2)在什么角度下只有红谱线出现?解:∵a+b=(1/300)mm=3.33mm(1)(a+b)siny=kl,∴kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm∵lR=0.63─0.76mm;lB=0.43─0.49mm对于红光,取k=2,则lR=0.69mm;对于蓝光,取k=3,则lB=0.46mm.红光最大级次kmax=(a+b)/lR=4.8,取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合.设重合处的衍射角为y¢,则,∴y¢=55.9°(2)红光的第二、四级
8、与蓝光重合,且最多只能看到四级,所以纯红光谱的第一、三级将出现.y1=11.9°y3=38.4°8.一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a=2×10-3cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以l=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅,求:(1)透光缝a的单缝衍射中央明
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