光的衍射和偏振习题答案

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1、第7章光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1)．1.2mm，3.6mm(2)．500nm(或mm)(3)．一三(4)．0，，(5)．5(6)．更窄更亮(7)．0.025(8)．照射光波长，圆孔的直径(9)．2.24×10-4(10)．13.9三、计算题1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射

2、光的波长．解：设第三级暗纹在j3方向上，则有asinj3=3l此暗纹到中心的距离为x3=ftgj3因为j3很小，可认为tgj3≈sinj3，所以x3≈3fl/a．两侧第三级暗纹的距离是2x3=6fl/a=8.0mm∴l=(2x3)a/6f=500nm2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长l的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．解：(1)a=l，sinj=l/l=1,j=90°(2)a=10l，sinj=l/10l=0.1j=5°4(3)a

3、=100l，sinj=l/100l=0.01j=3这说明，比值l/a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．(l/a)→0的极限情形即几何光学的情形:光线沿直传播,无衍射效应．3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上．假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得(

4、2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1，则q1=q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合．4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0.668mm的谱线的衍射角为j=20°．如果在同样j角处出现波长l2=0.447mm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sinj=k1l1/(a+b)=k2l2/(a+b)，k1l1=k2l2k2/k1=l1/l2=0.668/0.447将k2/k1约化为整数比k2/k1=3/2=6/4=12/8......取最小的

5、k1和k2，k1=2，k2=3，则对应的光栅常数(a+b)=k1l1/sinj=3.92mm.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440nm，l2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得当两谱线重合时有j1=j2即两谱线第二次重合即是，k1=6，k2=4由光栅公式可知dsin60°=6l1=3.05×10-3mm6.以波长400nm─760nm(1nm＝10-9m)的白光垂直

6、照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中l=400nm的光与第二级光谱中波长为l¢的光对应的衍射角都为q，则dsinq=3l，dsinq=2=(dsinq/)2=600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长lR在0.63─0.76mm范围内，蓝谱线波长lB在0.43─0.49mm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱

7、线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33mm(1)(a+b)siny=kl，∴kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm∵lR=0.63─0.76mm；lB＝0.43─0.49mm对于红光，取k=2,则lR=0.69mm；对于蓝光，取k=3,则lB=0.46mm.红光最大级次kmax=(a+b)/lR=4.8,取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为y¢,则，∴y¢=55.9°(2)红光的第二、四级

8、与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．y1=11.9°y3=38.4°8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以l=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明