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《浙江传媒学院 线性代数 期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（A）卷学年第学期任课老师系班姓名学号得分一．填空题(每空3分,满分30分)1、设矩阵2、3、设矩阵A为3阶方阵，且
2、A
3、=5，则
4、A*
5、=______，
6、2A
7、=_____4、.n元线性方程组AX=b有解的充要条件是_______5、若向量组a1,a2,…,am线性相关，则R（a1,a2,…,am）______6、设向量a=（1,0,1），b=（1,2,2），则[a，b]=______7、若向量组a1,a2,…,am有一部分线性相关，则该向量组线性_____
8、_8、若矩阵，则R（A）=二、判断题(每小题2分,满分10分)1、向量a=（1，0，1）和向量b=（1，2，―1）是正交的。（）2、若3阶行列式中D有3个元素为0，则D=0。（）3、任意n阶方阵都可逆。（）4．向量组线性无关。（）5．若一个向量组中含有零向量，则这组向量线性相关。（）三．计算下列各题(满分50分)1．计算（9分）2、已知，求X。（9分）3、求向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用这个无关组线性表示。（9分）4、设，问k取何值时，此方程组（1）有唯一解，（2）无解，（
9、3）有无限多个解？有无限多个解时求方程组的通解。（13分）5、求矩阵的特征值和特征向量。（10分）四、证明题（10分）设A，B，C都是n阶方阵，且C可逆，,证明A可逆且。浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（B）卷学年第学期任课老师系班姓名学号得分一、填空题(每空3分,满分30分)1、=。2、设A为三阶方阵，且
10、A
11、=2，则
12、3A
13、=，=，
14、A
15、=。3、。4、设α=（3，5，7，9，），β=（-1，5，-2，0）且2α+ξ=β，则ξ=________，[α，β]=。5、若方程组有唯一解，则abc
16、≠。6、设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为。7、若n阶矩阵A满足，则A是矩阵。二、判断题(每小题3分,满分18分)1、对任意n阶方阵A，B，C，若AB=AC，则有B=C。（）2、若一个向量组线性相关，必有一个向量可由其余的向量线性表出。（）3、设A和B都是n阶可逆矩阵，则。（）4、转置运算不改变方阵A的行列式的值、秩和特征值。（）5、n个未知量n个方程的齐次线性方程组AX=0中，若∣A∣≠0，则线性方程组只有零解。（）6、（）三、计算下列行列式的值（每题6
17、分，共12分）（1）；（2）。四、计算（每题6分，共12分）（1）设；（2）若五、已知（9分）六、以下二题任选一题（11分）1、求矩阵的特征值和特征向量；2、已知二次型，（1）写出二次型f的矩阵表达式；（2）把f化为标准形，并求出所用的变换矩阵。七、设（8分）浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（C）卷学年第学期任课老师系班姓名学号得分一．填空题(每空3分,满分27分)1、_______2、若________。3、A=________。4、设三阶方阵A的行列式
18、A
19、=3，则=________，=
20、。5、矩阵的秩为________。6、秩相等是两个同维向量组等价的________条件。7、设4阶方阵A的4个特征值为3，1，1，2，则
21、A
22、=________。8、行列式的充分必要条件为___________。二、选择题（每题3分,满分15分)1、A、B均为n(n≥2)阶方阵，且AB=0,则()A.A=0且B=0；B.A=0或B=0；C.
23、A
24、=0且
25、B
26、=0；D.
27、A
28、=0或
29、B
30、=02、已知
31、A
32、=,则
33、A
34、中x的一次项系数是()A.1B.-1C.-4D.43、已知四阶行列式D中第三列元素依次
35、为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=()A.-5B.5C.0D.14、设A是n阶矩阵，若
36、A
37、=0，则必有()A.A为零矩阵；B.A中任一行向量均可由其余行向量线性表出；C.A中至少有一行可由其余行向量线性表出；D.秩(A)=n。5、齐次方程组=0有非零解的充要条件是()A.秩(A)＞0；B.秩(A)＜n；C.秩(A)＝m；D.秩(A)=n三．计算下列各题(满分48分)1、计算2n阶行列式(9分)2、解矩阵方程，求（10分）3、设向量组A:求向量组A的秩及一个最大无关组
38、.(10分)4、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解。（10分）5、求矩阵的特征值与特征向量。（9）四、证明题（10分）设，且线性无关,证明:线性无关.浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（D）卷学年第学期任课老师系班姓名学号得分一、填空题(每空3分,满分45分)1、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式。2、行列式，是该行列式的项，符号是。3、当a为时，方程组有非零解。4、若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当时方程组有唯
