计量经济学教程（赵卫亚）课后答案

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1、第二章回归模型思考与练习参考答案2.1参考答案⑴答：解释变量为确定型变量、互不相关（无多重共线性）；随机误差项零的值、同方差、非自相关；解释变量与随机误差项不相关。现实经济中，这些假定难以成立。要解决这些问题就得对古典回归理论做进一步发展，这就产生了现代回归理论。⑵答：总体方差是总体回归模型中随机误差项的方差；参数估计误差则属于样本回归模型中的概念，通常是指参数估计的均方误。参数估计的均方误为MSE=E=D=即根据参数估计的无偏线，参数估计的均方误与其方差相等。而参数估计的方差又源于总体方差。因此，参数估计误差是总体方差的表现，总体方差是参数估计误差的根源。

2、⑶答：总体回归模型样本回归模型是因变量y的个别值与因变量y对的总体回归函数值的偏差；为因变量y的观测值与因变量y的样本回归函数值的偏差。在概念上类似于，是对的估计。对于既定理论模型，OLS法能使模型估计的拟和误差达最小。但或许我们可选择更理想的理论模型，从而进一步提高模型对数据的拟和程度。⑷答：检验说明模型对样本数据的拟和程度；F检验说明模型对总体经济关系的近似程度。由可知，F是的单调增函数。对每一个临界值，都可以找到一个与之对应，当时便有。⑸答：在古典回归模型假定成立的条件下，OLS估计是所有的线形无偏估计量中的有效估计量。⑹答：如果模型通过了F检验，则表

3、明模型中所有解释变量对被解释变量的影响显著。但这并不说明多个解释变量的影响都是显著的。建模开始时，常根据先验知识尽可能找出影响被解释变量的所有因素，这样就可能会选择不重要的因素作为解释变量。对单个解释变量的显著性检验可以剔除这些不重要的影响因素。⑺答：考虑两个经济变量y与x，及一组观测值。8若假定这两个变量都是随机的，要确定相关关系的存在性及相关程度，则相应的统计分析就是相关分析。若假定两变量一为随机变量一为确定变量，则相应的统计分析就是回归分析。回归分析以随机变量为因变量而确定型变量为自变量，研究自变量对因变量的影响，对因变量值进行预测。相关分析是回归分析

4、的基础，进行回归分析之前，通常要检验自变量与因变量间、自变量与自变量间是否存在相关关系。2.2参考答案答：考虑一元线形回归模型I=1,2,……,n根据古典回归模型的假定，我们有：；，；。从而①②③2.3参考答案答：对于样本回归模型，使用OLS法求解的微分极值条件为。展开X矩阵，有…①②2.4参考答案答：注意区分模型与函数、总体与样本。模型是满足某些假设条件的方程；样本是来自总体的随机抽样。8总体回归模型：总体回归函数：样本回归模型：样本回归函数：因此，⑵⑷⑺正确。2.5参考答案证：设有一元样本回归模型形式如下：令，则为离差幂等阵，并且有和。由，从而回归模型的

5、判定系数为y与x的相关系数为进而因此证毕。注意：证明过程中隐含了OLS法求解的微分极值条件。于是，有82.6参考答案解：，置信度。2.7参考答案证：显著性水平为时，。此处隐含了一个零假设。从而即于是，置信度为的置信区间必不包含0。2.8参考答案解：的95%置信域为。当所取样本容量时，。此时，的95%置信域为[。对于例4，的置信域近似地为的置信域（95%）近似地为①边际产出和的95%置信域②和,均大于这表明和的95%置信域均不包含零。换句话说，显著性水平为0.05时，和均显著非零。2.9参考答案答：判定系数是解释变量个数K的单调增函数，即。为克服这种缺陷，可采

6、用调整后的判定系数。可以消除K的影响，即。由。可知样本容量n充分大时，。82.10参考答案解：①为收入需求弹性；为价格需求弹性。②，则①价格上涨10%，即；需求水平保持不变，即。由，得2.11参考答案解：回归方程下，第一行圆括号内的数值为，第二行为。在零假设：的条件下，。由及，可以判定各统计量的属性。2.12参考答案解：选择模型的步骤及准则：①先验检验：不合经济原理的模型要排除；②检验；③检验：的参数被认为不显著。2.13参考答案解：①63.580.00213.5748.540.0000.0008AdjustedR-squared0.992S.E.ofreg

7、ression197.890.0000表明GNP每增一亿，则财政收入增加0.1亿。②点预测值。n=20,k=1S=197.89因此，1998年财政收入的95%置信域为[8205.17，9056.83]，这也就是显著性水平为0.05的预测区间。2.14参考答案解：①②121.810.0050.991.3010.55–0.920.230.0000.38AdjustedR-squared0.93S.E.ofregression20.220.00拟合优度高，F检验显著，但检验表明常数虚拟变量和变量均不显著。③0.99703.83E-050.00812.699.99-

8、2.270.0270.000.052Adjusted