控制工程基础第三章参考答案

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1、第三章习题及答案3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解：2.已知某系统的微分方程为，初始条件，试求：⑴系统的零输入响应yx(t)；⑵激励f(t)5Ô(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)；⑶激励f(t)5e23tÔ(t)时，系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)。解：(1)算子方程为：3.已知某系统的微分方程为，当激励=控制工程基

2、础第二章参考答案第28页共28页时，系统的全响应。试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解：4.设系统特征方程为：。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有所以，此系统是稳定的。5.试确定下图所示系统的稳定性.控制工程基础第二章参考答案第28页共28页解：系统稳定。满足必要条件，故系统稳定。6.已知单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统稳定时

3、，参数和的取值关系。解：控制工程基础第二章参考答案第28页共28页由Routh表第一列系数大于0得，即7.设单位反馈系统的开环传递函数为，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。解：系统特征方程为要使系统特征根实部小于，可以把原虚轴向左平移一个单位，令，即，代入原特征方程并整理得运用劳斯判据，最后得8.设系统的闭环传递函数为，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。解：∵=9.6%∴ξ=0.6∵tp=＝0.2∴ωn=19.6rad/s9.

4、设单位负反馈系统的开环传递函数为求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；控制工程基础第二章参考答案第28页共28页（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS(△=0.02)；解：系统闭环传递函数与标准形式对比，可知，故，又10.一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益，得：控制工程基础第二章参考答案第28页共28页令调节时间，得：。11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为

5、：；；解设单位阶跃输入当初始条件为0时有：　　　　　　　　　　　　　　　1)当时;2)求（即从到所需时间)当;当;则3)求控制工程基础第二章参考答案第28页共28页12.已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0Routh：S511232S432448S30S248S0辅助方程,控制工程基础第二章参考答案第28页共28页S24辅

6、助方程求导：S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根。（3）Routh：S510-1S420-2辅助方程S380辅助方程求导S2-2S　　　　S0-2　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：（4）Routh：S5124-25S4248-50辅助方程S3896辅助方程求导S224-50S338/3　　S0-50　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：控制工程基础第二章参考答案第28页共28页13.已知单位反馈控制系统开环

7、传递函数如下，试分别求出当输入信号为、和时系统的稳态误差。⑴⑵解：⑴经判断系统稳定⑵经判断：系统不稳定。14.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式控制工程基础第二章参考答案第28页共28页可见，v＝1，这是一个I型系统开环增益K＝50；（2）讨论输入信号，，即A＝1，B＝3误差15.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为时，系统

8、的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式可见，v＝2，这是一个II型系统开环增益K＝100；（2）讨论输入信号，，即A＝5，B＝2,C=4误差16.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。控制工程基础第二章参考答案第28页共28页⑴若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？⑵当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（a）系统：，时间常数（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10