类比推理教学设计

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1、人民教育出版社高中数学选修2-2推理与证明——合情推理课题类比推理授课人徐长帅教学目标知识与技能一：1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去；2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．情感、态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求

2、新知识。2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。难点能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比教法采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法教学过程教学环节教学目的教学呈现设计意图创设情境,引入新课创设情境，感性认识,引入新课引入：加拿大外交官切斯特•朗宁曾在竞选省议员时，由于他幼儿时期吃过中国奶妈的奶水一事，受到政敌的攻击，说他身上一定有中国血统。朗宁反驳说：“你们是

3、喝牛奶长大的，你们身上一定有牛的血统了。”这样的反驳既有力，又幽默.这个推理过程是归纳推理吗？我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是“天然导航仪”，人们模仿它制成了“振动陀螺仪”.这种仪器目前已经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。苍蝇的眼睛是一种“复眼”，由3000多只小眼组成，人们模仿它制成了“蝇眼透镜”，一次就能照出千百张相同的相片。让学生了解类比在生活中的重要作用

4、，体会人类的这种重要的逻辑思维方式，明白类比的重要意义。同时引发学生到数学的领域中去了解类比的思想。巨野县实验中学第7页人民教育出版社高中数学选修2-2推理与证明——合情推理学生活动，尝试探索通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法首先请大家回忆回忆我们高中所学过的知识，哪些知识板块可以放在一起进行类比呢？问题1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(2)

5、a＞bÞac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？问题2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面

6、圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心面积←→体积思考1：平面上的圆与空间的球之间为什么可以进行类比呢，它们在什么方面是相似的？思考2：如何展开类比的？思考3：类比的前提是什么？它的一般步骤是什么？学生交流，由教师总结。问题2拓展：试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，猜测关于球的

7、相应命题。以问题组的形式展开教学，以自然的方式帮助学生建构概念，让学生的思维一直处于思考的状态中。另外初次运用类比推理，对类比方式不做进一步的深入研究，只需了解要进行类比，必须建立在两者必须有相似之处，并且用我们所学过的知识来验证类比的结论不一定正确。进一步认识类比的前提，能够从叙述方式或数学结构等外层表象进行类比，领略类比的过程，体会可以用类比的方式得到数学新知。拓展从既有从叙述方式上的类比，又有思维过程的类比，巨野县实验中学第7页人民教育出版社高中数学选修2-2推理与证明——合情推理意义建构，形成概念引导学生深层次的

8、考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述